Qué es y cuál es la base de la transformación de ecuaciones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En las matemáticas, una transformación puede ser toda función que mapea un conjunto X en otro conjunto o sobre sí mismo. Sin embargo, a menudo el conjunto X posee alguna estructura algebraica o geométrica adicional y el término "transformación" se refiere a una función de X sobre sí misma que conserva dicha estructura.
Ejemplos son las transformaciones geométricas, las transformaciones lineales y las transformaciones afines, rotaciones, reflexiones y traslaciones. Estas se pueden realizar en el espacio euclidiano, especialmente en R2 (dos dimensiones) y R3 (tres dimensiones). Estas son operaciones que se pueden llevar a cabo utilizando álgebra lineal, y ser descritas de manera explícita utilizando matrices.
Explicación paso a paso:
Una traslación, u operador de traslación, es una transformación afín en el espacio euclidiano que desplaza cada punto una distancia determinada en la misma dirección. También se puede interpretar como la suma de un vector constante a cada punto, o el desplazamiento del origen del sistema de coordenadas. Es decir, si v es un vector determinado, entonces la traslación Tv opera como Tv(p) = p + v.
Veamos un caso práctico para visualizar esto. Tomemos por ejemplo esta "ventana" de nuestra pantalla en la computadora. Esta ventana en su dimensión máxima que abarca toda la pantalla es el plano de referencia. Imaginemos que una de las esquinas es el punto de referencia u origen (0, 0).
Consideremos un punto P(x, y) en un plano. Ahora los ejes se desplazan desde los ejes originales una distancia (h, k) y este pasa a ser los ejes de referencia correspondientes. Ahora el origen (ejes previos) es (x, y) y el punto P es (X, Y) y por lo tanto las ecuaciones son:
X = x − h o x = X + h o h = x − X
y
Y = y − k o y = Y + k o k = y − Y.
Reemplazando estos valores o utilizando estas ecuaciones en la ecuación respectiva se obtiene la ecuación transformada o los nuevos ejes de referencia, antiguos ejes de referencia, que se encuentran sobre el plano.