Que es velocidad media instantánea.
Respuestas a la pregunta
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VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La velocidad instantánea de un objeto es el límite de la velocidad media a medida que el tiempo transcurrido se acerca a cero, o la derivada de x con respecto a t:
v(t)=ddtx(t).
3.4
Al igual que la velocidad media, la velocidad instantánea es un vector con dimensión de longitud por tiempo. La velocidad instantánea en un momento determinado t0 es la tasa de cambio de la función de posición, que es la pendiente de la función de posición x(t) en t0. La Figura 3.6 muestra cómo la velocidad media v–=ΔxΔt entre dos tiempos se aproxima a la velocidad instantánea en t0. La velocidad instantánea se muestra en el tiempo t0, que resulta estar en el máximo de la función de posición. La pendiente del gráfico de posición es cero en este punto; por ende, la velocidad instantánea es cero. Para otros tiempos, t1,t2, y así sucesivamente, la velocidad instantánea no es cero porque la pendiente del gráfico de posición sería positiva o negativa. Si la función de posición tuviera un mínimo, la pendiente del gráfico de posición también sería cero, lo que daría una velocidad instantánea de cero también allí. Así, los ceros de la función de velocidad dan el mínimo y el máximo de la función de posición.
Respuesta:
Objetivos De Aprendizaje
Al final de esta sección, podrá:
Explicar la diferencia entre velocidad media y velocidad instantánea.
Señalar la diferencia entre velocidad y rapidez.
Calcular la velocidad instantánea dada la ecuación matemática de la velocidad.
Calcular la rapidez dada la velocidad instantánea.
Ahora hemos visto cómo calcular la velocidad media entre dos posiciones. Sin embargo, dado que los objetos en el mundo real se mueven continuamente a través del espacio y el tiempo, nos gustaría encontrar la velocidad de un objeto en cualquier punto. Podemos encontrar la velocidad del objeto en cualquier punto de su trayectoria mediante algunos principios fundamentales del cálculo. Esta sección nos permite comprender mejor la física del movimiento y nos servirá en capítulos posteriores.
Velocidad instantánea
La cantidad que nos indica qué tan rápido se mueve un objeto en cualquier punto de su trayectoria es la velocidad instantánea, normalmente llamada simplemente velocidad. Es la velocidad media entre dos puntos de la trayectoria en el límite en que el tiempo (y, por ende, el desplazamiento) entre ambos puntos se aproxima a cero. Para ilustrar esta idea matemáticamente, necesitamos expresar la posición de la x como una función continua de t denotada por x(t). La expresión para la velocidad media entre dos puntos con esta notación es v–=x(t2)−x(t1)t2−t1 . Para encontrar la velocidad instantánea en cualquier posición, suponemos que t1=t y t2=t+Δt . Tras incorporar estas expresiones en la ecuación de la velocidad media y tomar el límite como Δt→0 , encontramos la expresión para la velocidad instantánea:
v(t)=limΔt→0x(t+Δt)−x(t)Δt=dx(t)dt.