Question

¿Qué es una transformación lineal?

Answer 1

Respuesta:

es una aplicación entre dos espacios vectoriales

Answer 2

Respuesta:

En primer lugar, una transformación lineal es una función. ES una función que tiene su dominio y su codominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales.

Tenemos dos espacios vectoriales   V   y   W  , y una función que va de   V   a   W

. O sea una regla de asignación que transforma vectores de   V   en vectores de   W

. Pero no toda función que transforme vectores de   V  en vectores de   W

es una transformación lineal.

Las Transformación tiene 3 propiedades

Propiedad 1

La imagen del vector nulo del dominio

T ( 0 v ) = 0 w

es el vector nulo del codominio  

Propiedad 2

La imagen del vector -v es igual al opuesto de la imagen de V :

T ( – v ) = – T ( v )e

Propiedad 3

Consideremos  r

vectores del espacio vectorial  V  :

v 1 , v 2 , … , v r ∈ V

Tomemos una combinación lineal en el dominio:

α 1 v 1  +  α 2 v 2  +  α  v 3 +  . . .  + α r v r

Donde  α i ∈ R .

Si aplicamos la transformación lineal  F  de  V  a  W  , teniendo en cuenta las propiedades enunciadas en la definición, resulta:

F  ( α 1 v 1  +  α 2 v 2  +  α 3 v 3  + . . .  + α r v r )  =  α 1 F ( v 1 )  +  α 2 F ( v 2 )  +  …  +  α r F ( v r )

Es decir que una transformación lineal «transporta» combinaciones lineales de  V  a  W , conservando los escalares de la combinación lineal.

Explicación paso a paso:

Corona <3

Espero que te ayude ( ;