¿Qué es una propiedad de sustitución?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sea a0 = ω y pongamos ω0 = ∪a0 = ω. Usando un axioma esquema del tipo
indicado, podríamos denir el conjunto a1 = {ω0, ω0
0
, ω00
0
. . .}, hacer w1 = ∪a1.
Así siguiendo, para cada n ∈ ω podríamos denir un conjunto de ordinales an
de modo que el primer elemento de an0 fuese ∪an. Pero un axioma esquema
del tipo indicado no nos permitiría asegurar la existencia de un conjunto que
tuviese entre sus elementos a todos los conjuntos an para n ∈ ω.
Observemos que todos estos ejemplos son del tipo siguiente:
Hay un conjunto I y para todo i ∈ I está denido un único conjunto ai
, y
quisiéramos encontrar un conjunto a tal que ai ∈ a para todo i ∈ I.
En el primer caso I = ω y an = α
(n)
, donde con el exponente (n) estamos
indicando tomar n veces el siguiente, y en el segundo, también I = ω y a0 = ω
y an0 = {∪an,(∪an) 0 ,(∪an) 00 . . .}.