Que es una integral por cambio de variable?
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El cambio de variable es una técnica de integración. En el cambio de variable asignamos a una expresión el valor de un parámetro para transformar la integral en una más sencilla. Solemos utilizar este método cuando vemos que en la integral tenemos una función y su derivada.
Por ejemplo.
Esta integral no la podemos resolver de manera inmediata, pero vemos que la derivada de no es más que . Entonces, asignamos a
Si derivamos ambos lados de la ecuación, tenemos que
Si ahora sustituimos y en la integral, tenemos
Ahora la integral es con respecto de y se puede resolver de manera inmediata
Revertimos el cambio de variable
Así
Esta es una integral resuelta por cambio de variable
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