QUE ES UNA FUERZA RETARDADORA
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2
Se puede plantear de al menos dos maneras, elige la que entiendas mejor o te guste más, pero es conveniente que conozcas conceptualmente ambas:
Dinámicamente
- - - - - - - - - - - -
Calculando primero la (des)aceleración:
De la ecuación cinemática para M.R.U.A.:
vf² - vo² = 2 a d
donde
vf = 0 es la velocidad final;
vo = 20 m/s, es la velocidad inicial;
d = distancia de frenado (la recorridas acelerando, siendo en este caso a<0, o sea negativa);
a = aceleración del movimiento.
Se despeja:
a = -vo²/2d = - 20² m²/s² / (2 × 30 m) = -6.67 m/s²
Luego sencillamente, por el segundo principio de newton:
F = m a
F = 900 kg (-6.67 m/s²) = -6000 N
=========================
que indica que el sentido de la fuerza se opone al movimiento, como su adceleración.
= = 0 = =
Energéticamente:
- - - - - - - - - - - - -
Eo = Ef + Wf
La energía total inicial es igual a la energía total final + el trabajo de las fuerzas de fricción o frenado.
Wf = Ef - Eo
Eo = Ec = ½ m vo² = ½ 900 kg × 20² m²/s² = 18000 J
Ef = Ecf = 0 porque vf = 0
Y el trabajo de frenado lo dejamos expresado:
Wf = F d cos 180º = - F d
donde a priori sabemos que F se opone al desplazamiento y por ello el ángulo es 180º quedando un trabajo negativo.
Reeplazando en la ecuación de las energías:
- F × 30 m = - Eo = - 18000 J
F = 18000 J / 30 m = 6000 N
=====================
En este caso el signo (+) se debe a que en el trabajo ya consideramos el sentido de F y por ende acá obtuvimos su módulo.
.
.
.
.
Comentario:
- - - - - - - - - -
Se puede dejar planteado y sustituir al final:
Wf = Ef - Eo
F d = ½ m vf² - ½ m vo² = ½ m (vf² - vo²)
F = m [ (vf² - vo²) / 2d ]
y vemos que no es otra cosa que F = m a con la aceleración del M.R.U.A. planteada por el primer camino.
(En este caso deliberadamente no le puse el signo - al trabajo y en ese caso la fuerza toma el signo de la aceleración, o sea que sea positiva o negativa hay que deducir la interpretación del planteo: si le asigné el signo en el trabajo, estamos trabajando con el módulo de F, si no se lo pusimos, es que le asignamos el signo de la aceleración, pero siempre significa que el sentido es el mismo: opuesto al movimiento).
Suerte y saludos!
.
.
.
Pd. la aceleración salió de la ecuación como la describió la primera respuesta (incompleta pero jamás le hubiese bajado el pulgar):
d = x - xo = vo t + ½ a t²
vf = vo + a t
de la segunda se despeja t = (vf-vo)/a que se reemplaza en la primera y operando se llega a la ecuación dada: vf²-vo² = 2 a d.
Ojo con la segunda respuesta en cambio, donde primero se obtiene un aceleración a partir de un tiempo incorrecto (tomado como si la velocidad fuese uniforme, eso está mal) y después "calcula" la masa, que es un dato, expresada en J (incorrecto!), y se llega a una fuerza también en Joules (Incorrecto!).
Cuidado con estos conceptos y sus unidades!
Dinámicamente
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Calculando primero la (des)aceleración:
De la ecuación cinemática para M.R.U.A.:
vf² - vo² = 2 a d
donde
vf = 0 es la velocidad final;
vo = 20 m/s, es la velocidad inicial;
d = distancia de frenado (la recorridas acelerando, siendo en este caso a<0, o sea negativa);
a = aceleración del movimiento.
Se despeja:
a = -vo²/2d = - 20² m²/s² / (2 × 30 m) = -6.67 m/s²
Luego sencillamente, por el segundo principio de newton:
F = m a
F = 900 kg (-6.67 m/s²) = -6000 N
=========================
que indica que el sentido de la fuerza se opone al movimiento, como su adceleración.
= = 0 = =
Energéticamente:
- - - - - - - - - - - - -
Eo = Ef + Wf
La energía total inicial es igual a la energía total final + el trabajo de las fuerzas de fricción o frenado.
Wf = Ef - Eo
Eo = Ec = ½ m vo² = ½ 900 kg × 20² m²/s² = 18000 J
Ef = Ecf = 0 porque vf = 0
Y el trabajo de frenado lo dejamos expresado:
Wf = F d cos 180º = - F d
donde a priori sabemos que F se opone al desplazamiento y por ello el ángulo es 180º quedando un trabajo negativo.
Reeplazando en la ecuación de las energías:
- F × 30 m = - Eo = - 18000 J
F = 18000 J / 30 m = 6000 N
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En este caso el signo (+) se debe a que en el trabajo ya consideramos el sentido de F y por ende acá obtuvimos su módulo.
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Comentario:
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Se puede dejar planteado y sustituir al final:
Wf = Ef - Eo
F d = ½ m vf² - ½ m vo² = ½ m (vf² - vo²)
F = m [ (vf² - vo²) / 2d ]
y vemos que no es otra cosa que F = m a con la aceleración del M.R.U.A. planteada por el primer camino.
(En este caso deliberadamente no le puse el signo - al trabajo y en ese caso la fuerza toma el signo de la aceleración, o sea que sea positiva o negativa hay que deducir la interpretación del planteo: si le asigné el signo en el trabajo, estamos trabajando con el módulo de F, si no se lo pusimos, es que le asignamos el signo de la aceleración, pero siempre significa que el sentido es el mismo: opuesto al movimiento).
Suerte y saludos!
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Pd. la aceleración salió de la ecuación como la describió la primera respuesta (incompleta pero jamás le hubiese bajado el pulgar):
d = x - xo = vo t + ½ a t²
vf = vo + a t
de la segunda se despeja t = (vf-vo)/a que se reemplaza en la primera y operando se llega a la ecuación dada: vf²-vo² = 2 a d.
Ojo con la segunda respuesta en cambio, donde primero se obtiene un aceleración a partir de un tiempo incorrecto (tomado como si la velocidad fuese uniforme, eso está mal) y después "calcula" la masa, que es un dato, expresada en J (incorrecto!), y se llega a una fuerza también en Joules (Incorrecto!).
Cuidado con estos conceptos y sus unidades!
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