Que es una ecuacion cuadratica con una incógnita interpretacion grafica?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. Ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática es una aquella en que el exponente mayor de la
incógnita es 2. Es decir, es una ecuación de segundo grado, y al resolverla
obtendrás dos soluciones posibles: x1 y x2 .
La ecuación general de la ecuación de 2º grado o cuadrática es de la forma:
Ax2
+ B x + C =0 (con A ≠ 0)
Para resolver una ecuación cuadrática existen diferentes métodos,
dependiendo de los coeficientes numéricos A, B, C.
1.2 Resolución de ecuaciones cuadráticas
1. Por factorización
Podremos resolver una ecuación del tipo: x2 - 12x - 28 = 0, por este
método solo si el trinomio puede ser factorizado. En este caso, buscando dos
números que multiplicados den –28 y sumados den –12; (se buscan todos los
pares de factores cuyo producto sea 28). En este ejercicio, los números son -
14 y 2, porque la suma de ellos es igual a -12. Por lo tanto, la factorización es
(x - 14)(x + 2) = 0. Como el producto es igual a 0, entonces (x – 14) = 0 o
bien (x + 2) = 0.
A partir de esto se deduce que las soluciones son x = 14 y x = -2.
Recíprocamente, podemos generalizar que si x1 y x2 son las soluciones de una
ecuación de segundo grado, entonces la ecuación (x – x1)· (x – x2) = 0 es un
producto de binomios con 1 término común y corresponde a x2
– x1· x – x2· x
+ x1· x2 = 0, que si se factoriza en x2
resulta: x2
- (x1 + x2)· x + x1 x2 = 0.
Es por esto que si el valor de A = 1, entonces B es el valor de la suma de las
soluciones y C es el valor del producto de las soluciones.
Este método se puede aplicar en cualquiera de los trinomios factorizables,
incluyendo binomios de la forma: X2
– B2
. Por ejemplo: x2
– 81 = 0, el que se
factoriza en producto de suma por diferencia: (x + 9)· (x – 9) = 0,
determinando las soluciones x1 = -9 y x2 = 9.
Explicación paso a paso: