Question

¿Qué es una cuaterna armónica?

Answer 1

Respuesta:

En la explicación

Explicación paso a paso:

Para entender este concepto de proporcionalidad geométrica, considero que es mejor que vamos construyendo cada una de sus partes para finalmente comprenderlo

Consideremos un segmento AC

A----------------------------------------------C

Pensemos en un punto B que vamos a ubicar "dentro" de ese segmento:

A---------------------------B-----------------C

Ahora, pensemos en un punto D que vamos a ubicar "fuera" de ese segmento, pero que va a generar un segmento desde C hasta donde se ubique D:

A---------------------------B-----------------C---------------------D

El punto B, (interno) ha generado dos segmentos: Uno es AB y otro es BC. Necesariamente tenemos que cumplir con la condición de que AB sea mayor o más grande que BC.

El punto D (exterior) ha generado dos segmentos: uno, el que va desde A hasta D, o sea el segmento AD. Y otro, el que va desde C hasta D, o sea el segmento CD

Entonces, y aquí viene lo esencial para entender la cuaterna:

Si la relación que hay entre AB y BC es igual a la relación que hay entre AD y CD, entonces los puntos A, B, C, D se llaman "Conjugados armónicos"; es decir, cuando se da que:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}$

Entonces se dice que los puntos A, B, C y D forman una cuaterna armónica. (Cuaterna se refiere a cuatro)

Si aplicamos la propiedad de que el producto de extremos es igual producto de medios, tenemos:

$AB*CD=BC*AD$