Question

¿Qué es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas? ¿Cuáles métodos se utilizan? Desarrolla 3 métodos con el mismo sistema para comprobar que sin importar que método se utilice, cualquiera es válido.

Answer 1

Un sistema de 2 ecuaciones , como dice su nombre, tiene 2 ecuaciones con 2 incógnitas cada una, restringe a que un problema tenga 2 condicionantes, gráficamente se puede ver como 2 rectas y la solución es el punto de intercepto. Hay muchos métodos para poder resolverlo, haré un caso sencillo, voy a resolver el siguiente sistema por 3 métodos:

x + y = 2                    (1)
x -  y = 8                    (2)

Reducción

Este es el más facil, se busca sumar las ecuaciones con tal de eliminar una variable, en este caso se suman directamente:

x + y = 2
x -  y = 8   +
___________

2x = 10
x = 10/2
x = 5

Luego sustituyes este valor en cualquier ecuación, en la primera.

x + y = 2
y = 2-5 = -3

Solución del sistema : (x,y) = (5,-3).

Ahora otro método.

Igualación

En este método se despeja una misma variable en las 2 ecuaciones. Voy a despejar x :

x = 2 - y
x = 8 + y

Ahora igualamos los valores de "x" :

2 - y = 8 + y

-2y = 6
y = -3

De la misma forma, sustituimos en alguna ecuación, en la primera,

x = 2 - y
x = 2-(-3)
x = 5


Solución: (x,y) = (5,-3)


Otro método posible, es el de


Sustitución


x + y = 2
x -  y = 8

Despejaré x de la primera:

x = 2 - y

Sustituyo la x en la segunda ecuación:

(2-y) - y = 8

2 - 2y = 8

-2y = 6

y = -3

Sustituyo en la primera..

x - 3 = 2

x = 5

La solución como dice la lógica es la misma, (x,y) = (5,-3)

Salu2 :).