Question

que es un conjunto potencia y ejemplos por favor

Answer 1

Todos los subconjuntos

Si tenemos un conjunto {a,b,c}:

Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demásY {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un "subconjunto propio")Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}

De hecho, si haces una lista de todos los subconjuntos de S={a,b,c} tendrás el conjunto potencia de {a,b,c}:

P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

Piensa en que estas son las diferentes maneras de elegir los elementos (el orden no importa), incluido tomarlos todos o ninguno.

Cuántos subconjuntos

¡Fácil! Si el conjunto original tiene n elementos, el conjunto potencia tendrá 2n elementos

Ejemplo: en el ejemplo {a,b,c} de arriba hay tres elementos (a,b y c, claro).

Así que el conjunto potencia tendrá 23 = 8, ¡y así es!

Notación

El número de elementos de un conjunto se suele escribir |S|, así que ahora escribimos:

|P(S)| = 2n

Ejemplo: ¿cuántos elementos tiene el conjunto potencia de S={1,2,3,4,5}?

Bien, S tiene 5 elementos, así que:

|P(S)| = 2n = 25 = 32