Question

Que es trinomio cuadrado perfecto

Answer 1

es un polinomio de tres terminos que resulta de elevar un binomio al cuadrado
ejemplo:
                                   sea: 12xy+9x2+4y2
                                              
                                          por tanto organizando el TCP nos queda
                                                
                                          9x2+12xy+4y2

factorizando:                    3x                 2y                  (3x+2y)2
                                         2(3x)(2y)=12xy               

hay que tener en cuenta que algunos trinomios cuadrados perfectos o TCP para abreviar vienen desordenados y al efectuar la factorizacion no nos dara el resultado esperado por tanto debemos organizarlo de tal manera que se puedan sacar raiz cuadrada al primer y ultimo termino de la expresion

¿como factorizar TCP?
                      
1) lo primero que se debe tener en cuenta es que se puedan sacar raices al primer y ultimo termino de la expresion 
2) al verificar esto procedemos a extraer la raiz; la raiz se obtien de dos numeros iguales que al multiplicarse entre si nos den otro  pero se toma el solo uno pues seria incoherente tomar los dos y estaria mal ejemplos:   7*7=49     8*8=64       9*9=81          10*10=100 asi.
3) depues de extraer raiz procedemos a multiplicar  las variables que obtenimos despues de factorizar primer y tercer termino y luego multiplicamos por el duplo esto quiere decir que multiplicamos por 2 las variables obtenidas ejemplo:    2 (3x) (2y)
4) despues de hacer esto nos debe dar el resultado del 2 termino en este caso; 12xy de no ser asi estamos factorizando mal o tenemos mal organizado el TCP.
5) Por ultimo debemos encerrar dentro de un parentesis aparte las raices  obtenidas de 9x2 y 4y2 que son:  3x y 2y  y elevarlas al cuadrado asi:   (3x +2y)2
* el signo se toma de la segunda variable del trinomio en esta caso como es  12xy y esta positivo pues entre el medio de ellas dos colocamos el signo +  si estuviera negativo colocamos el signo - pero este no es el caso. y ya tenemos factorizado nuestro TCP

si quieres convertir un binomio al cuadrado a TCP puedes seguir este sencillo enunciado

"el primero al cuadrado mas el doble producto del primero por el segundo mas el segundo al cuadrado"
tomando como ejemplo lo que obtenimos de la factorizacion tenemos:
(3x+2y)
Por tanto, nos dice el enunciado.
1) el primero al cuadrado; esto equivale a elevar al cuadrado el primer termino del  parentesis asi:  (3x)2 
2)luego mas el doble producto del primero por el segundo asi:   2(3x)(2y) 
3)despues mas el segundo al cuadrado asi: (2y)2
luego resolviendo completamente el enunciado nos queda:
(3x)2+2(3x).(2y)+(2y)2
__________________                resolviendo:

9x2+12xy+4y2   y hemos convertido nuestro binomio al cuadrado a TCP.

NOTA:recuerden que los terminos al cuadrado resultan de multiplicar el termino que se nos pide dos veces por tanto: 3x*3x nos da 9  en la multiplicacion de monomios las variables siempre tienen un 1 imaginario pero no se coloca entonces en este caso se suman  los unos imaginarios y nos da x2 ; 3x2
en el caso de que los numeros de las variables sean distintos se efectua el mismo procemiento sumar los numeros y luego sumar los exponentes de las variables y listo.