¿Qué es proporcionalidad directa y regla de tres simple directa?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Definición de la regla de tres directa
La regla de tres simple y directa consiste en una relación de cantidades con proporcionalidad directa, que se da cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, se debe calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
\displaystyle \left.\begin{matrix} A_1 & \overset{I}{\rightarrow} &C \\ A_2&\rightarrow & x \end{matrix}\right\} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{A1}{A2}=\frac{C}{x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{A_2 \cdot C}{A_1}
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más \ \ \rightarrow más.
A menos \rightarrow menos.
Es decir, cuando una magnitud aumenta la otra también lo hace, y si la magnitud disminuye la otra de igual forma.
Explicación paso a paso:
Ejemplos de la regla de tres simple y directa
1Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
Soluión:
240 km \overset{d}{\rightarrow} 3 h
x km \rightarrow 2 h
\displaystyle \frac{240}{x}=\frac{3}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ 240 \cdot 2 = 3 \cdot x \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{240 \cdot 2}{3}= 160 kms
2Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
Soluión:
2 kg\overset{d}{\rightarrow}0.80 €
5 kg \rightarrow x €
\displaystyle \frac{2}{5}=\frac{0.80}{x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2 \cdot x = 5 \cdot 0.80 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{5 \cdot 0.80}{2}= 2 €
Proporcionalidad directa implica dos valores (mínimo), si uno aumenta, el otro también, por ejemplo:
Si 4 trabajadores pintan 20m^2 en 8h, ¿Cuántos m^2 pintarán en 16h?
Esto es proporcionalidad directa, pues si el número de horas aumenta, los m^2 que pintan aumenta
Por otro lado, la proporcionalidad inversa es lo contrario, si un valor aumenta, el otro baja, por ejemplo:
Si 4 trabajadores pintan una pared en 8h, ¿Cuánto tardarán 8 trabajadores en pintar la misma pared?
Esto es proporcionalidad inversa, pues si el número de trabajadores aumenta, el tiempo disminuye
La regla de tres es simple, he aquí un ejemplo:
Si el 15% de un número es 60, ¿Cuál es el número?
15% --- 60
100% --- x
en este caso podríamos saber el valor de x multiplicando cruzado y dividiendo entre el valor restante:
x = (100*60) / 15
x = 400