Question

que es potenciacion y radicacion, por favor.

Answer 1

1.6.3 Potencia y radicación

Los babilonios utilizaban la elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación, y los griegos sentían especial predilección por los cuadrados y los cubos. Diofanto (III d.C.) ideó la yuxtaposición adhesiva para la notación de las potencias. Así x, xx¸xxx, etc. para expresar la primera, segunda, tercera potencias de x. Renato Descartes (1596-1650) introdujo la notación x, x2, x3, x4, etc.

Aunque la palabra raíz proviene del latín radix, la radicación fue conocida por los hindúes y por los árabes mucho antes que por los romanos. Las reglas para extraer raíces cuadradazas y cúbicas aparecieron por primera vez en textos hindúes.

POTENCIACIÓN
Es la operación aritmética que tiene por objeto multiplicar por sí mismo un número llamado base tantas veces como indica otro número llamado exponente.

Si escribimos 53, 5 será la base y 3 será el exponente, con lo cual tendremos que:

Cuando el exponente es 2, o sea, cuando estamos hallando la segunda potencia de la base, se acostumbra decir que estamos hallando el cuadrado de la base. Por ejemplo . El término cuadrado viene de la nomenclatura geométrica, puesto que el cuadrado de un número equivale en las unidades correspondientes de superficie al área de un cuadrado. El área de un cuadrado con un lado de 5m. será m2.

Cuando el exponente es 3, es cuando estamos hallando la tercera potencia de la base se acostumbra decir que estamos hallando el cubo de la base. , es el resultado de hallar el cubo de 5. El término cubo también viene de la nomenclatura geométrica, ya que el cubo de un número equivale en unidades correspondientes de volumen al volumen del cubo cuya arista es dicho número.

Cuando los exponentes son 4, 5, 6, 7, 8, etc. se dice que estamos elevando la base a la cuarta, quinta, sexta, séptima u octava potencia, respectivamente:



La potencia enésima de un número a equivaldrá a multiplicar n veces a por sí mismo: veces.

Ley de uniformidad
Cualquier potencia de un número tiene un valor único o siempre igual.

EJEMPLO
22=4 Siempre 53=125 Siempre

Potencia de un producto
Para elevar un producto a una potencia se eleva cada uno de los factores a dicha potencia y se multiplican esa potencias.

Si tenemos el producto abc, Vamos a probar que (abc)n=an·bn·cn
Elevar el producto abc a la enésima potencia equivale a tomar este producto como factor n veces; luego:




Esta propiedad constituye la ley distributiva de la potenciación respecto de la multiplicación.

EJEMPLO
Resolver (3×4×5)2 SOLUCIÓN: (3×4×5)2 = 32·42·52 = 9×16×25 = 3600

Potencia de un número fraccionario
Para elevar un cociente exacto o una fracción a una potencia cualquiera se elevan su numerador y denominador a dicha potencia.
Si tenemos la fracción ; Según la definición de potencia elevar a la potencia n será tomarlo como factor n veces; luego:



Esta propiedad constituye la ley distributiva de la potenciación respecto de la división exacta.

EJEMPLO
Elevar SOLUCIÓN:

EJEMPLO
Elevar SOLUCIÓN:

EJEMPLO
Desarrollar

SOLUCIÓN:



EJEMPLO
Desarrollar

SOLUCIÓN:


EJEMPLO
Desarrollar

SOLUCIÓN: