Question

Que es lo que se tiene que hacer?(Polinomios)

Answer 1

Tienes que partir de la base de conocer lo que significan términos semejantes en un polinomio.
Como no tengo símbolos que representen la "m" como exponente, usaré esto: ^ ... que significa "elevado a...", ok?

(m+n)·x^(m) + (m+1)·xⁿ⁻¹ - mn·x⁵

Si atendemos a las definiciones de lo que compone un término de un polinomio, ahí se puede observar que la parte NUMÉRICA (los llamados coeficientes) sería en este caso:
(m+n) ... (m+1) ...y... mn... ok?

Del mismo modo podemos reconocer la parte LITERAL que es la "x" elevada a distintos exponentes.

Sabemos o deberíamos saber que para que dos términos sean semejantes se debe cumplir que la parte literal (en nuestro caso la "x") tenga los mismos exponentes, lo que en nuestro caso significa que se pueden igualar ya que el ejercicio dice que son términos semejantes, por tanto se puede decir que...

m  =  (n-1)  =  5 ... de donde podemos deducir el valor de "m" y "n"... de este modo...

m = 5
n-1 = 5 ------> n = 5+1 = 6

Ya tenemos el valor de "m" y de "n" y ahora lo sustituimos en todos los lugares donde aparecen estas letras...

(5+6)·x^(5) + (5+1)·x^(6-1) - 5·6·x⁵ ... y operando nos queda esto...

11x⁵ + 6x⁵ -30x⁵  ... y esto ya se resuelve fácil porque se trata de sumar los coeficientes algebraicamente y queda...

11x⁵ + 6x⁵ -30x⁵  =  -13x⁵  <---- es la respuesta final.

Saludos.