Que es linea recta / ecuación
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Una linea recta es una sucesión infinita de puntos en una sola dirección y una ecuación es una igualdad de dos expresiones que puede tener una o más variables.
Ejemplo de una ecuación:
x+2=5
Son expresiones (x+2) y (5)
X es la incógnita de la ecuación
El signo "=" separa la ecuación en dos partes, miembro izquierdo (x+2) y miembro derecho (5)
Ejemplo de una ecuación:
x+2=5
Son expresiones (x+2) y (5)
X es la incógnita de la ecuación
El signo "=" separa la ecuación en dos partes, miembro izquierdo (x+2) y miembro derecho (5)
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En la geometría desarrollada por Euclides, los términos primitivos como lo son: el punto, la recta, lasrelaciones de incidencia, orden y congruencia tienen un contenido material e intuitivo evidente, sinembargo, en el desarrollo de su fundamentación se prescinde de este desarrollo material e intuitivo.La vida de Euclides es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (actualmente Egipto) durante elreinado de Ptolomeo I. Fue un matemático y geómetra griego (325-265 a.C.) Se le conoce como “El Padre de la Geometría”
Euclides,en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que establecióuna norma a seguir durante muchos siglos.En lageometría euclidianadescrita en «Los Elementos», se encuentra una pseudo-definición de la línea recta recogida por su autor:
“Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella”
, conjuntamente se encuentran los siguientes postulados propuestos por Euclides:
1. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera.
2. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
3. Dado unsegmentode línea recta, puede dibujarse uncírculocon cualquier centro y distancia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. Además de esta pseudo-definición recogida en los Elementos de Euclides, a lo largo de la historiaotros pensadores han dado otras tan deficientes como:
- Es la línea que sus puntos intermedios hacen sombra a sus extremos (Platón, 427-347).
- Es el conjunto de puntos que permanecen invariantes cuando un cuerpo gira alrededor de dosde sus puntos (Leibniz, 1646-1716).
- Es el camino más corto entre dos puntos (Legendre, 1752-1833)
- Es la línea que, trazada de un punto a otro no se vuelve ni a la derecha ni a la izquierda, y esla más corta que puede trazar entre esos dos puntos (Simpson, 11710-1761)
- La recta es una serie de puntos, cada uno de los cuales equidista de tres puntos dados(Fourier, 1768-1830)
- Es una línea homogénea, es decir, cuyas partes, tomadas indiferentemente,
- Son semejantes entre sí y no difieren más que en su longitud (Delboeuf, 1831-1896)
- Es una línea indefinida tal que por dos puntos dados no se puede hacer pasar más que una(Duhamel, 1797-1872).
La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente pasoimportante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado “El Discurso del Método”, publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este fundamento daría paso a lo que se conoce hoy en día como geometría analítica, que precisamente es la rama de las matemática que fusiona el estudio de la Geometría Euclidiana con el álgebra, en elanálisis de las líneas y figuras por medio de expresiones algebraicas. Se llama Analítica a esta geometría porque implica un análisis estricto, lógico y racional para consignar en un plano dereferencia los elementos geométricos básicos y luego hallar sus correspondencias en formulas ypropiedades algebraicas. El principal de referencia es el plano cartesiano, llamado así en memoriade este gran hombre de las matemáticas y la filosofía.Es pues de esta manera como se convierte la línea recta en la introducción y parte de la geometría analítica.
Euclides,en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que establecióuna norma a seguir durante muchos siglos.En lageometría euclidianadescrita en «Los Elementos», se encuentra una pseudo-definición de la línea recta recogida por su autor:
“Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella”
, conjuntamente se encuentran los siguientes postulados propuestos por Euclides:
1. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera.
2. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
3. Dado unsegmentode línea recta, puede dibujarse uncírculocon cualquier centro y distancia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. Además de esta pseudo-definición recogida en los Elementos de Euclides, a lo largo de la historiaotros pensadores han dado otras tan deficientes como:
- Es la línea que sus puntos intermedios hacen sombra a sus extremos (Platón, 427-347).
- Es el conjunto de puntos que permanecen invariantes cuando un cuerpo gira alrededor de dosde sus puntos (Leibniz, 1646-1716).
- Es el camino más corto entre dos puntos (Legendre, 1752-1833)
- Es la línea que, trazada de un punto a otro no se vuelve ni a la derecha ni a la izquierda, y esla más corta que puede trazar entre esos dos puntos (Simpson, 11710-1761)
- La recta es una serie de puntos, cada uno de los cuales equidista de tres puntos dados(Fourier, 1768-1830)
- Es una línea homogénea, es decir, cuyas partes, tomadas indiferentemente,
- Son semejantes entre sí y no difieren más que en su longitud (Delboeuf, 1831-1896)
- Es una línea indefinida tal que por dos puntos dados no se puede hacer pasar más que una(Duhamel, 1797-1872).
La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente pasoimportante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado “El Discurso del Método”, publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este fundamento daría paso a lo que se conoce hoy en día como geometría analítica, que precisamente es la rama de las matemática que fusiona el estudio de la Geometría Euclidiana con el álgebra, en elanálisis de las líneas y figuras por medio de expresiones algebraicas. Se llama Analítica a esta geometría porque implica un análisis estricto, lógico y racional para consignar en un plano dereferencia los elementos geométricos básicos y luego hallar sus correspondencias en formulas ypropiedades algebraicas. El principal de referencia es el plano cartesiano, llamado así en memoriade este gran hombre de las matemáticas y la filosofía.Es pues de esta manera como se convierte la línea recta en la introducción y parte de la geometría analítica.
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