¿Que es la topología de figuras?
Dónde nació la topología de figuras
1 Ejemplo de topología de figuras
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste con el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, ésto
es, análisis de la posición.
De manera informal, la topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas, de
modo que no aparezcan nuevos puntos, o se hagan coincidir puntos diferentes. La transformación permitida presupone, en otras palabras, que hay una correspondencia biunívoca entre
los puntos de la figura original y los de la transformada, y que la deformación hace corresponder puntos próximos a puntos próximos. Esta última propiedad se llama continuidad, y lo
que se requiere es que la transformación y su inversa sean ambas continuas: así, trabajarnos
con homeomorfismos.
El topólogo considera los mismos objetos que el geómetra, pero de modo distinto: no se fija
en las distancias o los ángulos, ni siquiera de la alineación de los puntos. Para el topólogo un
círculo es equivalente a una elipse; una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bola
y el cubo son objetos topológicamente equivalentes, porque se pasa de uno al otro mediante
una transformación continua y reversible.
El objetivo de este texto es indicar algunos de los problemas que estudia la topología y la
noción de invarianza topológica. Tras una breve revisión histórica de los hechos cruciales en
la evolución de la topología, se estudian de manera muy intuitiva tres teorías topológicas:
• la teoría de grafos, insistiendo en dos ejemplos clásicos, el problema de los siete puentes de
Könisberg y, el teorema de los cuatro colores que parecen un juego de niños, pero que involucran en su resolución complicadas teorías matemáticas;
• la teoría de nudos, con sorprendentes aplicaciones en Biología Molecular, Física,...
• la teoría de superficies, apartado desarrollado con más rigor matemático que los anteriores:
se trata aquí de clasificar todas las superficies compactas... y clasificar es el objeto central
de la Topología.