Que es la probabilidad y el analisis combinatorio?
Respuestas a la pregunta
La combinatoria es una rama de la matemática que estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos u objetos. Esta nos puede ser muy útil para calcular los sucesos posibles y favorables para posteriormente aplicar la regla de Laplace.
Para poder aplicar la combinatoria en la probabilidad primero debemos conocer los conceptos básicos de combinatoria, tales como permutaciones, variaciones, etc.
Conceptos de combinatoria
Variaciones
Se llama variaciones ordinarias de \displaystyle m elementos tomados de \displaystyle n en \displaystyle n \; (m \ge n) a los distintos grupos formados por \displaystyle n elementos en donde:
Importa el orden.
No se repiten los elementos.
Las variaciones se denotan por
V_{m}^{n} \quad \text{o} \quad V_{m, n}
y la fórmula para calcularlas está dada por
\displaystyle V_{m}^{n} = m (m - 1)(m - 2) \cdots (m-n+1) = \frac{m!}{(m-n)!}.
Podemos pensar las variaciones ordinarias como tener un conjunto con \displaystyle m objetos, tomar de este todos los subconjuntos de \displaystyle n objetos y después ordenarlos de todas las maneras posibles cada subconjunto.
Permutaciones
Se llaman permutaciones de \displaystyle m elementos a las distintas formas en que pueden ordernarse estos \displaystyle m elementos. Hay que tener en cuenta lo siguiente:
Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación.
No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación.
informe sacado de la pagina superprof
Para obtener el total de permutaciones de m elementos se utiliza la siguiente fórmula:
\displaystyle P_{m}= m!
Para ver ejemplos de permutaciones, visita este artículo.
Combinaciones
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m\geq n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No se consideran todos los elementos.
El orden no importa.
No se repiten los elementos.
C_{m}^{n}=\cfrac{V_{m}^{n}}{P_{n}}
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
C_{m}^{n}=\cfrac{m!}{n!\left ( m-n \right )!}
Las combinaciones se denotan por C_{m}^{n} o C_{m,n}