que es la aritmetica
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La Aritmetica es la parte de las matematicas que se ocupa de estudiar las propiedades y
relaciones de los numeros naturales o, con un poco m´as de generalidad que no suele suponer
mayor dificultad, de los numeros enteros. La Aritm´etica mas avanzada suele llamarse
Teor´ıa de Numeros. En estas breves notas no podemos desarrollar de forma sistematica
toda esta rama de las matematicas. Nos limitaremos a exponer algunas nociones basicas.
Uno de los conceptos fundamentales de la aritmetica es el de divisibilidad.
Explicación paso a paso:
Dados dos
numeros enteros a y b, diremos que a divide a b (o que a es un divisor de b, o que b
es un multiplo de a) si existe otro numero entero c tal que b = ac. Cuando esto sucede
suele escribirse a | b. Sin querer ser exhaustivos, mencionamos a continuacion algunas
propiedades elementales de la divisibilidad. Si a, b, c son numeros enteros, se cumplen las
siguientes propiedades:
(i) a | a; a | −a; si a | b y b | a, entonces a = b ´o a = −b; si a | b y b | c, entonces a | c.
(ii) a | 0; si a | b y b 6= 0, entonces |a| ≤ |b|.
(iii) Si a | b y a | c, entonces a | b + c y a | b − c. De forma m´as general, a | ub + vc para
cualesquiera enteros u, v.
Si a y b son dos numeros enteros y a > 0, obviamente puede suceder que a no divida
a b, sin embargo siempre se puede escribir b como suma de un multiplo de a y un resto
utilizando el algoritmo de la division.
TEOREMA (Algoritmo de la division): Sean a y b numeros enteros con a > 0. Existen
dos unicos enteros c y r tales que b = ca + r y 0 ≤ r < a. Estos n´umeros se llaman,
respectivamamente, cociente y resto de la divisi´on.
Dados a y b en las condiciones anteriores, podemos escribir b = c1a+r0 con 0 ≤ r0 < a.
Si c1 6= 0, dividiendo nuevamente tenemos c1 = c2a + r1 con 0 ≤ r1 < a, de modo
que b = c2a
2 + r1a + r0. Repitiendo este procedimiento sucesivas veces podemos escribir
b = rsa
s +rs−1a
s−1 +· · ·+r1a+r0 donde todos los ri son n´umeros entre 0 y a−1. Se dice
que hemos desarrollado b en base a y suele escribirse abreviadamente b = rsrs−1 . . . r1r0
(´o b = (rsrs−1 . . . r1r0)a para que no haya ambiguedad en cuanto a la base utilizada).
Habitualmente empleamos el sistema de numeraci´on en base 10 (a = 10).
Un n´umero p mayor que 1 se dice que es un n´umero primo si los ´unicos divisores positivos
que tiene son 1 y p. El siguiente resultado es uno de los principales de la aritm´etica.
TEOREMA (Fundamental de la Aritm´etica): Sea b un n´umero natural. Entonces existen
n´umeros primos distintos p1, . . . , pt y n´umeros naturales e1, . . . , et tales que b = p
e1
1
. . . p
et
t
.
Adem´as los n´umeros pi y ei son ´unicos.
Respuesta:
Aritmetica
Explicación paso a paso:
La aritmética es una rama de las matemáticas centrada en el estudio de los números y su estudio involucra las operaciones básicas de la aritmética que son la suma ( + ), la resta ( - ), la multiplicación (x o *) y la división (÷ o /).
La Aritmética más avanzada suele llamarse Teorıa de Números.
Espero ayudarte Lindo dia¡¡
Att:xXAkaliXx