Question

¿Qué es el teorema del seno y el teorema del coseno?
Explicación por favor.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para todo Δ  de vértices ABC y lados "a" (opuesto al ∡A);

"b" (opuesto al ∡B); y  "c" (opuesto al ∡C)

Se cumple

Ley de senos

En todo triángulo, los valores de los lados son directamente

proporcionales al valor de la función trigonométrica seno de

los angulos opuestos.

$\frac{a}{sen A} = \frac{b}{sen B} = \frac{c}{sen C} = K$

Ley de cosenos

Conociendo el valor de dos lados de un triángulo y el ángulo formado por ellos, se calcula el tercer lado, a partir de la siguiente fórmula:

a² = b² + c² - 2.b.c.cos A

b² = a² + c² - 2.a.c.cos B

c² = a² + b² - 2a.b.cos C

Ejemplo

a = 7 cm

b = 9 cm

∡C = 50º

Hallar el lado c

c² = a² + b² - 2a.b.cos C

c² = 7² + 9² - 2(7)(9)(cos 50º)   ;   cos 50º = 0,64278

c² = 49 + 81 - 126(0,64278)

c² = 130 - 80,99028

c² = 49,00972  aproximado 49

c² = 49

c = $\sqrt{49}$

c = 7 m

Osea la definción sería:

Ley de cosenos: Dados el valor de dos lados de un triángulo y el ángulo formado por ellos, el tercer lado es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los lados, menos el doble producto de ellos por el

coseno del ángulo dato.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}-2a.b.cos\ \alpha }$