¿que entiendes que un número racional es ordenado y denso ?
¿un número racional será completo?
¿que conjunto de números será ordenado, denso y completo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1 - Los conjuntos (racionales) y (reales) son conjuntos densos
Si los sumamos y dividimos entre dos obtendremos un número que está justo en la mitad entre ellos. Y así sucesivamente. Esto lo podemos hacer indefinidamente, siempre hay un número en medio.
2- Los racionales son un ejemplo de espacio que no es localmente compacto. Se caracterizan topológicamente por ser el único espacio metrizable numerable sin puntos aislados (también es totalmente discontinuo). Los números racionales no forman un espacio métrico completo.
3- Los conjuntos (racionales) y (reales) son conjuntos densos
O sea que entre dos números racionales hay infinitos números racionales, y lo mismo ocurre con los reales.
Tomemos dos números racionales cualesquiera (se pueden tomar en forma de fracción o en forma decimal, el procedimiento es el mismo), por ejemplo 0.2 y 0.3
Si los sumamos y dividimos entre dos obtendremos un número que está justo en la mitad entre ellos.
En efecto: , y se cumple que 0.2<0.25<0.3
Ahora tomamos 0.2 y 0.25, y hacemos lo mismo, sumamos y dividimos entre 2
, y se cumple que 0.2<0.225<0.25
Seguimos, ahora tomamos 0.2 y 0.225, , y se cumple que 0.2<0.2125<0.225