Question

Que energía cinética de rotación tiene un cilindro macizo I = (1/2)mR2 que gira alrededor de su eje de revolución si su masa es de 1,00 kg, su radio de 0,100 m y gira a razón de 60,0 rpm.

doy mejor estrella

Answer 1

Respuesta: . Teniendo en cuenta que el momento de la fuerza aplicada con respecto al eje de rotaci´on es

τz = F R (1)

y que el momento de inercia del disco es Iz = MR2/2, la ecuaci´on de la rotaci´on τz = Izα nos indica que el disco

realiza un movimiento circular uniformemente acelerado con aceleraci´on angular

α =

τz

Iz

=

2F R

MR2

=

2F

MR

=

2 × 19,6 N

50 kg × 1,8 m

= 0,436 rad/s

2

(2)

i) El ´angulo de girado en un tiempo t, teniendo en cuenta que el disco est´a inicialmente en reposo, es:

θ(t) = 1

2

αt2

(3)

y para t = 5 s:

θ(5 s) = 1

2

× 0,436 rad/s

2 × (5 s)2 = 5,4 rad (4)

ii) La velocidad angular en un tiempo t es ω(t) = αt. Por tanto, al cabo de 5 segundos es:

ω(5 s) = 0,436 rad/s

2 × 5s = 2,18 rad/s (5)

Por otro lado, el momento de inercia es

Iz =

1

2

× 50 kg × (1,8 m)2 = 81 kg · m2

(6)

Por tanto, el momento angular con respecto al eje de rotaci´on es:

Lz = Iz ω(5 s) = 81 kg · m2 × 2,18 rad/s = 176,4 kg · m2

/s (7)

iii) La energ´ıa cin´etica en t = 5 s es:

Ec =

1

2

Iz ω(5 s)2 =

1

2

× 81 kg · m2 × (2,18 rad/s)2 = 192 J (8)

6. Resolvemos por un lado el movimiento de traslaci´on del centro de masas y por otro el de rotaci´on con respecto a

un eje que pasa por dicho centro y es perpendicular al disco. Supondremos que no existen fuerzas de rozamiento.

En el caso de la traslaci´on, da igual el punto en el que est´en aplicadas las fuerzas. De acuerdo con el esquema

de la figura, su resultante es paralela a las dos fuerzas aplicadas, est´a dirigida hacia la izquierda y su m´odulo es:

Fneta = 60 N − 40 N = 20 N