¿que dos funciones sean iguales implica que su integral también lo es?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:La integracio ́n es el proceso inverso a la derivaci ́on. Dada una funci ́on f(x), podemos calcular su derivada f′(x). Ahora lo que pretendemos es calcular una funci ́on F(x) cuya derivada coincida con f(x), es decir, F′(x) = f(x). Es lo que en la siguiente definici ́on llamamos primitiva de f(x).
Definici ́on 1. Dado un conjunto D ⊆ R y una funci ́on f : D → R, llamamos primitiva de f a cualquier funci ́on derivable, F : D → R, tal que
F′(x) = f(x), ∀x ∈ D.
Ejemplo 2. Dada la funci ́on f(x) = x, podemos calcular distintas primitivas:
x2 x2 x2 F(x)= 2 , F1(x)= 2 +3, F2(x)= 2 −10.
Es evidente que F′(x) = F1′(x) = F2′(x) = x.
Se puede demostrar que cualquier funci ́on continua tiene al menos una primitiva. De forma m ́as concreta
tenemos la siguiente propiedad:
Propiedad 3. Dada f : (a, b) → R continua, siempre existe F : (a, b) → R derivable tal que
F′(x) = f(x), ∀x ∈ (a,b).
Por tanto, el conjunto de funciones para las que existe primitiva es amplio e incluye a todas las funciones elementales, a todas las funciones obtenidas por composici ́on u operaci ́on de funciones elementales y a las funciones definidas a trozos que sean continuas
Explicación paso a paso: