Question

¿que dimensiones debe tener un recipiente cilíndrico con tapa con capacidad para 2 litros de modo que su costo de producción sea mínimo?

Answer 1

EL recipiente cilíndrico con tapa debe tener las siguientes dimensiones:

radio de la circunferencia r=7,98cm Area de esta A= 200cm2 altura del cilindro 10cm volumen del cilindro = 2000cm3 = 2litros

En primer lugar se debe tomar en cuanta que 1 litro igual a 1000 cm3 por lo tanto 2 litros = 2000 cm3

Entonces si el recipiente es cilíndrico tendrá una base circular y a conveniencia esta deberá medir 200 cm2 de área

sabiendo que

A=π. r2

si A=200cm2 y π es constante 3,1416

r=(A/π)^1/2

r=(200/3,1416)^1/2

radio

r=7,98cm

200cm2 = 3,1416 x (7,98cm)^2

volumen del cilindro = area de la circunferencia x altura

Volumen del cilindro = 200cm2 x 10cm

Volumen del cilindro = 2000cm3