Question

Que coordenadas tendrá el punto p para que sea equidistante de A (-2,6), B(3,1) c (-2,4)

Answer 1

Solución:

Punto P(x, y) equidistante de los Puntos: A (- 2, 6), B(3, 1), C(- 2, 4)

distancia de punto A(- 2, 6) hasta punto P(x, y) = dAP
Utilizar:  dAP = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
A(- 2, 6):  x₁ = - 2, y₁ = 6
P(x, y):  x₂ = x, y₂ = y

dAP = √[(x - (- 2))² + (y - 6)²]
dAP = √[(x + 2)² + (y - 6)²]

distancia de punto B(3, 1) hasta punto P(x, y) = dBP
Utilizar:  dBP = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
B(3, 1):  x₁ = 3, y₁ = 1
P(x, y):  x₂ = x, y₂ = y

dBP = √[(x - 3)² + (y - 1)²]

distancia de punto C(- 2, 4) hasta punto P(x, y) = dCP
Utilizar:  dCP = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
C(- 2, 4):  x₁ = - 2, y₁ = 4
P(x, y):  x₂ = x, y₂ = y

dCP = √[(x - (- 2))² + (y - 4)²]
dCP = √[(x + 2)² + (y - 4)²]

dAP = dBP 
√[(x + 2)² + (y - 6)²] = √[(x - 3)² + (y - 1)²]
{√[(x + 2)² + (y - 6)²]}² = {√[(x - 3)² + (y - 1)²]}²
(x + 2)² + (y - 6)² = (x - 3)² + (y - 1)²

Utilizar:  (a + b)² = a² + 2ab + b²
x² + 4x + 4 + y² - 12y + 36 = x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1
x² + 4x + 4 + y² - 12y + 36 - x² + 6x - 9 - y² + 2y - 1 = 0
10x - 10y + 30 = 0

dBP = dCP
√[(x - 3)² + (y - 1)²] = √[(x + 2)² + (y - 4)²]
{√[(x - 3)² + (y - 1)²]}² = {√[(x + 2)² + (y - 4)²]}²
(x - 3)² + (y - 1)² = (x + 2)² + (y - 4)²

Utilizar:  (a + b)² = a² + 2ab + b²
x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1 = x² + 4x + 4 + y² - 8y + 16
x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1 - x² - 4x - 4 - y² + 8y - 16 = 0
- 10x + 6y - 10 = 0

10x - 10y + 30 = 0
10x - 10y = - 30
10x / 10 - 10y / 10 = - 30 / 10
x - y = - 3

- 10x + 6y - 10 = 0
- 10x + 6y = 10 
- 10x / 2 + 6y / 2 = 10 / 2
- 5x + 3y = 5

x - y = - 3
- 5x + 3y = 5 

3(x - y) = 3(- 3)
- 5x + 3y = 5 

  3x - 3y = - 9
- 5x + 3y =  5 
-------------------
- 2x         = - 4

- 2x = - 4
x = - 4 / - 2
x = 2

x - y = - 3
2 - y = - 3
- y = - 2 - 3
- y = - 5
y = - 5 / - 1
y = 5

P(x, y) = P(2, 5)