Question

¿Qué condiciones tiene que cumplir el número natural G para que la división siguiente tenga resto 0? ¿Hay una única opción?

5+G : 8

Answer 1

Hay infinitas soluciones.

La condición a cumplir para que esa división no tenga residuo es que G no tome los valores de una progresión aritmética cuyo primer término es 3 y la diferencia entre términos consecutivos es 8 ... por qué? 

Tomando el primer valor ... 3, lo coloco en esa expresión:
5+3 = 8 y al dividir entre 8 el resto es cero.

El segundo valor sería sumando 3+8 = 11.  Hago lo mismo y lo coloco en esa expresión:
5+11 = 16 y al dividir entre 8 el resto es cero.

El tercer valor sería sumando 11+8 = 19. Hago lo mismo y lo coloco en esa expresión:
5+19 = 24 y al dividir entre 8 el resto es cero...

Así sucesivamente. El término general de esa progresión aritmética sería:

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n=3+(n-1)*8 \\ \\ a_n=8n-5$

Para cualquier valor que le demos a "n", al colocarlo en esa expresión nos dará un resultado que corresponderá a un número que será el valor de G y que al sumarle 5 y dividir entre 8, no tendría residuo.

Saludos.