qué condiciones son necesarias para que el teorema del seno puede aplicarse en cualquier triángulo
ayuda plis es para mañana son una serie de preguntas contando esta de arriba
cuantos datos son necesarios para aplicar el teorema del coseno
que diferencia hay entre el teorema del seno y el del coseno
es posible extender las leyes del seno y coseno a los triángulos rectangulos? justifica tu respuesta y da ejemplos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
no se pero site ayudar si supíera
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Explicación paso a paso:La ley de senos es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Usualmente se nos presenta de la siguiente forma:
Igualmente tenemos los despejes para cuando buscamos un lado y un ángulo respectivamente, añadiendo que al resultado de segundo despeje (el del ángulo) debemos sacarle seno inverso para que nuestro resultado sea correcto.
Para poder usar la ley de senos debemos cumplir las siguientes condiciones:
- Conocer un lado y dos ángulos del triángulo (LAA).
- Conocer dos lados y el ángulo entre ellos (LLA).
A continuación presento un ejemplo bastante sencillo usando un triángulo rectángulo.
Tenemos el siguiente triángulo:
Al ser un triángulo rectángulo, sabemos que el ángulo C mide 90 grados, nos indican que el ángulo A mide 45 grados por lo que podemos obtener el ángulo B restando la suma de estos dos valores a 180 grados; de esta manera sabemos que el ángulo B mide 45 grados. Después de realizar las operaciones obtenemos lo siguiente:
Los pasos para resolver este triángulo son los siguientes:
- Sabemos que es un triángulo LAA ya que conocemos el lado a y los ángulos A y C.
- Despejamos nuestra razón de c sobre seno de C igual = a sobre seno de A; de esta manera encontraremos el valor del lado c.
- Sustituimos nuestros valores en la fórmula que despejamos y obtenemos como resultado 16 por la raíz de 2.
- Al ser un triángulo rectángulo podemos sacar el lado b directamente con el teorema de Pitágoras como lo hice en este ejercicio, aunque podríamos usar la ley de senos para obtenerlo.
Ejercicio de aplicación.
Una manera de aplicar la ley de senos es para obtener la altura de distintos objetos. En el siguiente caso la usaremos para obtener la altura de una torre de agua y una ventana.
Tenemos como datos la distancia que hay desde el edificio a la torre de agua y dos ángulos que se forman desde la ventana hacia la base y la punta de la torre respectivamente, formando así dos triángulos rectángulos que resolveremos para obtener las alturas deseadas.
Lo que podemos hacer en este caso es trazar ambos triángulos rectángulos; los pasos a seguir son los siguientes.
- Para el primer triángulo sabemos que el ángulo A mide 39 grados y que el ángulo C mide 90 grados, para obtener el valor del ángulo B lo que hacemos es restar a 180 grados la suma de los otros dos y obtenemos como resultado 51 grados.
- Realizamos nuestro despeje de la relación de lados y senos.
- Sustituimos los valores dados en nuestra fórmula.
- Obtendremos dos valores para a, si queremos conocer la altura total de la torre de agua debemos sumar ambos valores.
- Si queremos conocer la altura de la ventana sólo usamos la altura del segundo triángulo que es el que está más cercano al suelo.
Ley de cosenos.
La ley de cosenos es una relación de un lado del triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados: