qué condiciones debe tener la función oferta y de qué tipo debe ser para que se pueda solucionar el sistema de ecuaciones.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos menores a la constante (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferenciar las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices
Representación gráfica
Esta representación matricial facilita el uso de algunos métodos de resolución, como el método de Gauss, en el que, partiendo de la matriz aumentada (matriz de coeficientes a la que se le ha acoplado la matriz de términos independientes), y aplicando transformaciones lineales sobre las ecuaciones, se pretende llegar a una matriz de este tipo:
Ejemplos:
Un sistema lineal incompatible es {\displaystyle \{54x-36y=9,-54x+36y=30\}}{\displaystyle \{54x-36y=9,-54x+36y=30\}}, ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.
Número de soluciones
En un sistema de ecuaciones lineales compatible y determinado la solución es siempre única. En el caso de ecuaciones polinómicas la respuesta es más complicada, aunque puede probarse que dos curvas polinómicas en el plano de grados n y m funcionalmente independientes tienen como mucho nm soluciones diferentes. Ese resultado se desprende del siguiente teorema de Bézout:
Si bien para los sistemas de ecuaciones lineales existen multitud de técnicas del álgebra lineal, para los sistemas de ecuaciones no lineales el problema es técnicamente más difícil.
Métodos analíticos
Los métodos analíticos se restringen casi exclusivamente a sistemas de ecuaciones lineales. Ni siquiera se conoce una solución analítica para el sistema de ecuaciones de segundo grado general:
Métodos numéricos
Las aplicaciones técnicas generalmente recurren a algoritmos numéricos que permiten calcular aproximaciones numéricas a las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Métodos gráficos
Los métodos gráficos "no están bien", son didácticos e ilustrativos, aunque en general carecen de interés práctico en las aplicaciones técnicas de importancia. Además están restringidos generalmente a sistemas de dos o tres ecuaciones reales.Parecida a la de tres ecuaciones
Dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de valor real, suelen aparecer como uno de los cinco tipos diferentes mencionados a continuación. Tienen una relación con el número de soluciones:
Aquellos sistemas de ecuaciones que representan gráficamente rectas y curvas que se intersecan entre sí. Este tipo de sistema de ecuación es considerado como el normal. Suele tener un número de soluciones finito cada uno formado por las coordenadas de los punto de intersección.
Sistemas que tienen simplificaciones falsas. Por ejemplo: 1 = 0. Gráficamente se representan como un conjunto de líneas que nunca se intersecan entre sí, como líneas paralelas.
Sistemas de ecuaciones en las que ambos simplificar a una identidad (por ejemplo, x = 2x - y o y - x = 0). Cualquier asignación de valores a las variables desconocidas satisface las ecuaciones. Por lo tanto, hay un número infinito de soluciones, que gráficamente, se representa como todos los puntos del plano que representa la solución.
Sistemas en los que las dos ecuaciones representan el mismo conjunto de puntos: son matemáticamente equivalentes (una ecuación general puede ser transformada en otra a través de la manipulación algebraica). Estos sistemas representan completamente la superposición de líneas o curvas, etc Una de las dos ecuaciones es redundante y puede ser desechada. Cada punto de la serie de puntos corresponde a una solución. Generalmente, esto significa que hay un número infinito de soluciones.