que caracteristicas debe tener un
triangulo para que sus medidas
coincidan
con su altura
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
triángulo es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a este lado (o a su prolongación). También puede entenderse como la distancia de un lado al vértice opuesto.
Hay tres alturas (ha, hb y hc), según a que lado está asociada dicha altura. A partir de la fórmula de Herón, conociendo los tres lados (a, b y c), se pueden hallar las tres alturas:
Fórmula de las tres alturas del triángulo.
Alturas y ortocentro
Dibujo de las tres alturas de un triángulo y del ortocentro.
Las tres alturas del triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado ortocentro (H).
Las alturas podrían estar dentro del triángulo, fuera de él, o incluso coincidir con uno de sus lados, depende del tipo de triángulo que sea:
Triángulo obtusángulo: La altura relacionada con el lado más largo está dentro del triángulo (ver hc, en el triángulo de arriba) las otras dos alturas están fuera del triángulo (ha y hb).
Triángulo rectángulo: La altura con respecto a la hipotenusa es interior, y las otras dos alturas coinciden con los catetos del triángulo.
Triángulo acutángulo: las tres alturas se encuentran dentro del triángulo.
¿Dónde está ubicado el ortocentro?
Triángulo obtusángulo: el ortocentro está fuera del triángulo.
Triángulo rectángulo: el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
Triángulo acutángulo: el ortocentro es un punto interior.
Altura de un triángulo equilátero
ANUNCIOS
Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura
La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Cálculo de la altura del triángulo equilátero.
Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:
Fórmula de la altura del triángulo equilátero.
Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.
Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:
Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.
Altura de un triángulo isósceles
Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su altura
La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Por el teorema de Pitágoras:
Cálculo de la altura del triángulo isósceles
Y se obtiene que la altura h es:
Fórmula de la altura del triángulo isósceles.
En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.
Altura de un triángulo rectángulo
Dibujo del triángulo rectángulo
Las alturas del triángulo rectángulo asociadas a los catetos (a y b) son el cateto opuesto. Por lo tanto, ha=b y hb=a.
Para calcular la altura asociada al lado c (la hipotenusa) se recurre al teorema de la altura.
Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema de la altura
La altura h (o hc) puede obtenerse conociendo los tres lados del triángulo rectángulo.
Fórmula de la altura por el teorema de la altura a partir de los lados
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Triangulo-total.rar o bien Triangulo-total.exe
Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Ejercicio
Dibujo de un ejemplo de triángulo y sus tres alturas.
Sea un triángulo con los tres lados conocidos, siendo estos a=3 cm, b=4 cm y c=4.5 cm.
¿Cuales son sus alturas ha, hb y hc? Primero calcularemos el semiperímetro (s).
Cálculo del semiperímetro de un triángulo.
Obtenemos que el semiperímetro es s = 5,75 cm. Ahora podemos calcular las tres alturas
Cálculo de las tres alturas del triángulo.
Y las tres alturas serán ha=3,92 cm, hb=2,94 cm y hc=2,61 cm.