¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran$ 1,000?00 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones querinde el 6% anual convertible mensualmente?
#Exani II
Respuestas a la pregunta
El total que se obtiene luego de los 6 meses es de $70004.857436
Interés compuesto: el total obtenido al invertir una cantidad "a" a una tasa de interés compuesto r por n periodos es igual a:
total = a*(1 + r)ⁿ
Si tenemos una tasa j anual entonces la tasa efectiva i convertible en n periodos es de:
(1+ j/n)ⁿ = 1 + i
i = (1+ j/n)ⁿ - 1
En este caso:
r = 6% anual convertible mensualmente se pasa a una tasa efectiva: en un año hay 12 meses
i = (1 + 0.06/12)¹² - 1 = 0.061677811 = 6.167781 %
Se realizan un primer deposito de $1000: esta primera inversión se realiza al finalizar el primer mes, entonces se deja en la cuenta de inversiones por 5 meses se obtiene en total:
Total1 = $1000*(1 + 0.061677811)⁵ = $1348,850153
Segundo deposito: al finalizar el segundo mes entonces se deja por 4 meses:
Total2= $1000*(1 + 0.061677811)⁴ = $1270,489162
Tercer deposito: al finalizar el tercer mes entonces se deja por 3 meses:
Total3= $1000*(1 + 0.061677811)³ = $1196,680527
Cuarto deposito: al finalizar el cuarto mes entonces se deja por 2 meses:
Total4= $1000*(1 + 0.061677811)² = $1127,159779
Quinto deposito: al finalizar el cuarto mes entonces se deja por 1 meses:
Total5= $1000*(1 + 0.061677811)¹ = $1061,677815
Sexto deposito: no genera intereses pues se realiza solo el último mes
Total6 = $1000
El total que se obtiene es entonces:
Total1 + Total2 + Total3 + Total4 + total5 + total6 = $70004.857436