Question

¿que aplicamos al sumar polinomios ?​

Answer 1

Respuesta:

Sumar polinomios consiste en tener dos o más polinomios e identificar sus términos semejantes para luego agruparlos, sumarlos y conseguir un sólo polinomio. La adición de polinomios se realiza sumando sólo términos semejantes, por lo que es necesario reconocer dichos términos.

MAS O MENOS UNA IDEA

Answer 2

Respuesta:

Sumando y Restando Polinomios

 

Objetivo de Aprendizaje

·         Sumar y restar polinomios

 

Introducción

 

Sumar y restar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números. Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.

 

Sumando Polinomios

 

Sumar polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Los siguientes son ejemplos de términos semejantes y no semejantes:

 

Monomios

Términos

Explicación

3x

 

14x

semejante

las mismas variables con los mismos exponentes

16xyz2

 

-5xyz2

semejante

las mismas variables con los mismos exponentes

3x

 

5y

 

no semejante

diferentes variables con los mismos exponentes

-3z

 

-3z2

no semejante

las mismas variables con diferentes exponentes

 

 

Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes. La Propiedad Distributiva es la razón por la que podemos hacer esto. Echa un vistazo al ejemplo de abajo para que veas que está bien sumar y restar los coeficientes de los términos comunes:

 

Ejemplo

Problema

 

Simplificar  

 

 

 

 

 

Reescribir la expresión usando la Propiedad Distributiva

 

 

 

Sumar los términos en los paréntesis

 

 

 

 

 

Reescribir usando la Propiedad Distributiva

 

Solución

 

 

 

 

 

Acabamos de ver cómo sumar dos monomios que tienen términos comunes. También podemos aplicar las propiedades de los números cuando sumamos polinomios. Para sumar polinomios, reorganiza la expresión juntando los términos comunes para combinarlos más fácilmente:

 

Ejemplo

Problema

 

(8x2  + 4x + 12) + (2x2  + 7x + 10)

 

 

 

 

(8x2 + 2x2) + (4x + 7x) + (12 + 10)

 

Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa

 

 

 

10x2 + 11x + 22

 

 

Sumar términos comunes

 

 

Solución

 

10x2 + 11x + 22

 

 

 

 

 

El procedimiento es el mismo cuando sumamos polinomios que contengan coeficientes negativos o resta como se muestra abajo:

 

Ejemplo

Problema

 

(-5x2 – 10x – 7y + 2) + (3x2 – 4 + 7x)

 

 

 

 

(-5x2 + 3x2) + (-10x + 7x) – 7y + (2 – 4)

 

Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa

 

 

-2x2 + (-3x) – 7y – 2

 

 

Combinar términos comunes

 

Solución

 

-2x2 – 3 x – 7y – 2

 

 

 

 

Hasta ahora, hemos sumado polinomios leyendo de izquierda a derecha sobre la misma línea. Algunas personas prefieren organizar su trabajo verticalmente, porque les es más fácil asegurarse que están combinando términos semejantes. El proceso de sumar los polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo de abajo muestra este método "vertical" de sumar polinomios:

 

Ejemplo

Problema

 

(3x2 + 2xy – 7 ) + (7x2 – 4xy + 8)

 

 

 

 

3x2

+

2xy

–

7

 

+

7x2

–

4xy

+

8

 

 

Escribir un polinomio debajo del otro

 

 

3x2

+

2xy

–

7

 

+

7x2

–

4xy

+

8

 

 

10x2

–

2xy

+

1

 

 

Combinar términos comunes poniendo atención en los signos

 

Solución

 

10x2 – 2xy + 1

 

 

 

Algunas veces en un arreglo vertical, podemos alinear cada término debajo de su semejante, como hicimos en el ejemplo de arriba. Pero otras veces no queda tan ordenado. Cuando no existe un término semejante para cada término, quedará un lugar vacío en el arreglo vertical.

 

Ejemplo

Problema

(4x2y + 5x2  + 3xy – 6x + 2) + (–4x2 – 8xy + 10)

 

 

 

4x2y

+

5x2

+

3xy

–

6x

+

2

+

 

–

4x2

–

8xy

 

 

+

10

 

 

4x2y

+

x2

–

5xy

–

6x

+

12

Escribir un polinomio bajo el otro, alineando verticalmente los términos comunes

 

Dejar un espacio en blanco arriba o abajo de cada término que no tenga término semejante

 

Combinar términos semejantes, poniendo atención en los signos

 

Solución

 

4x2y + x2 – 5xy – 6x + 12

 

 

Restando Polinomios

 

Restar polinomios también implica identificar y combinar términos comunes. Recuerda que el signo de resta enfrente de los paréntesis es como el coeficiente de -1. Cuando restamos, podemos distribuir (-1) a cada uno de los términos en el segundo polinomio y luego sumar los dos polinomios. Veamos un ejemplo:

 

Ejemplo

Problema

(15x2 + 12xy + 20) – (9x2 + 10xy + 5)

 

 

 

 

(15x2 – 9x2) + (12xy – 10xy) + (20 – 5)

 

Distribuir -1 a los términos en el segundo polinomio, luego reagrupar para que coincidan los términos semejantes

 

 

6x2  + 2xy + 15

 

Combinar términos semejantes

Solución

6x2  + 2xy + 15

 

 

 

Cuando los polinomios incluyen muchos términos, puede ser fácil perder la noción de los signos. Sé muy cuidadoso de transferirlos correctamente, especialmente cuando restas un término negativo.

 

Ejemplo

Problema

(14x2y  + 3x2  – 5y + 14) – (7x2y  + 5x2  – 8y + 10)

 

(14x2y + 3x2 – 5y + 14) + (-7x2y – 5x2 + 8y – 10)

Distribuir (-1)

 

 

(14x2y – 7x2y) + (3x2 – 5x2) + (-5y + 8y) + (14 – 10)

 

Reagrupar términos comunes usando la Propiedad Asociativa

 

7x2y – 2x2 + 3y + 4

Combinar términos comunes

Solución

7x2y – 2x2 + 3y + 4

 

 

Explicación paso a paso:

SUERTE