Question

Que angulo debe formar con el piso una escalera de 4.5 m de longitud, si se quiere alcanzar la parte mas alta de una pared de 3m?

Answer 1

El ángulo que debe formar con el piso la escalera es de aproximadamente 41,81°

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la pared, el lado AC que representa la longitud de la escalera y el lado BC que es la línea horizontal o el plano del piso o del suelo

Donde se pide hallar el ángulo que debe formar con el piso la base de la escalera

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo  y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura de la pared y la longitud de la escalera

• Altura de la pared = 3 metros

• Longitud de la escalera = 4,5 metros

• Debemos hallar el ángulo que conforma la base de la escalera con el piso

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB = altura de la pared), asimismo conocemos el valor de la hipotenusa (lado AC = longitud de la escalera) y nos piden hallar el ángulo que forma la escalera con el suelo, podemos relacionar los datos que tenemos con el seno del ángulo

Planteamos

$\boxed {\bold { sen(\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto}{ hipotenusa } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed {\bold { sen(\alpha ) = \frac{altura \ de \ la \ pared}{ longitud \ de \ la \ escalera } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed {\bold { sen(\alpha ) = \frac{3 \ metros}{ 4,5 \ metros } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed {\bold { sen(\alpha ) = 0,666666666666666 }}$

$\boxed {\bold { \alpha= arcsen( 0,666666666666666) }}$

$\boxed{ \bold { \alpha \approx 41,81\°}}$

El ángulo es de aproximadamente 41,81°