Question

¿Qué altura tiene un poste que proyecta una sombra de 16 m, al mismo tiempo que un observador de 1.80 m de estatura proyecta una sombra de 1.20 m?

Answer 1

Respuesta:

24

Explicación paso a paso:

Explicación paso a paso:

Resolvemos el problema mediante la semejanza de triángulos (ver imagen adjunta) ya que la situación se representa mediante un triángulo rectángulo.

   

Altura del poste: cateto opuesto h

Sombra poste: 16 metros

Altura persona: 1.80 metros

Sombra persona: 1.20 metros

 

Por semejanza:

h/1.8 = 16/1.20

h/1.8 = 40/3

h = 40/3 * 1.8

h = 40/3 * 9/5

h = 24 metro

Answer 2

La altura del poste que proyecta una sombra de 16 m es:

24 m

¿Cuándo dos triángulos son semejantes?

Deben cumplir con alguno de los siguientes criterios:

• Ángulo - ángulo: dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son iguales.
• Lado - ángulo - lado: dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales e iguales ángulo entre ellos.
• Lado - lado - lado: dos triángulos son semejantes si todos sus lados son proporcionales.
• Lado - lado - ángulo: dos triángulos son semejantes si tiene dos de sus lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor lado igual.

¿Cómo se relacionan los triángulos semejantes?

Por medio del Teorema de Thales, que establece una relación entre pares de rectas paralelas que cortan a otro par de rectas, los segmentos que se forman con dichos cortes son proporcionales.

¿Qué altura tiene un poste?

El poste son su respectiva sombra el observador con su sombra forman dos triángulos rectángulos semejantes.

Aplicar teorema de Thales;

$\frac{H}{1.80}=\frac{16}{1.20}$

Despejar H;

H = 16(1.80/1.20)

H = 16(3/2)

H = 8(3)

H = 24 metros

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