qué altura máxima alcanza la pelota
Respuestas a la pregunta
se puede abordar de varias maneras, una es tomar como origen el piso y calcular la velocidad inicial a partir de la desaceleración lineal antes de alcanzar la ventana, pero es "largo". otro mas sencillo es tomar como origen esos 12 metros, es decir obviar todo lo que ocurrió antes de ese instante, al final simplemente se suman los 12 metros a la respuesta que de y ya esta..
entonces suponiendo que a los 12 metros es nuestro origen la velocidad inicial Vo será de 5.4m/s, la velocidad final será de 0m/s (ese es el instante de mayor alcance vertical, mayor altura). la aceleración es de 9.8m/s^2, pero esta tiene una dirección opuesta al sentido de movimiento, así que la trabajare como -9.8m/s^2.
la mayoría de las ecuaciones que modelan el movimiento acelerado contienen el tiempo, así que lo primero es hallar el tiempo que se demora desde que la pelota cruza la ventana hasta que se detiene.
Vf = V0 + at --> sustituir l que ya se conoce
0 = 5.4 - 9.8*t -> despejamos t
t = 0.55 segundos
ahora para hallar la distancia podemos usar :
H = (vo + vf) /2 * t -> vf es 0 asi que lo obviamos
h = [5.4/2]+0.55 = 1.48 --> aprox 1.5 m
repuesta : la altura máxima sera 1.5 + 12 = 13.5 m aprox.
La altura máxima alcanza la pelota es de 13.36 m. A continuación aprenderás a resolver el problema.
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea.
Resolviendo:
La expresión que describe el movimiento de la pelota viene dada por:
Y(t) = y₀ + V₀t - 1/2g*t²
Donde,
y: Altura de la pelota (en metros).
t: Tiempo (en segundos).
Como la pelota se lanza desde el suelo, entonces y₀ = 0. El valor de g es 9.81 m/s² (aceleración de gravedad), sustituyendo en la expresión anterior:
Y(t) = V₀t - 4.9t²
En el ejercicio nos indican el valor de la velocidad y la altura en un punto, esto ocurre en un instante de tiempo t'.
Y = 12 m
V = 5.4 m/s
Obteneos la expresión de V(t):
V(t) = y'(t)
Derivamos:
V(t) = V₀ - 9.8t
Sustituimos:
5.4 = V₀ - 9.8t'
Despejamos:
V₀ = 5.4 + 9.8t'
Sustituimos en la ecuación de posición:
12 = (5.4 + 9.8t')t' - 4.9t'²
5.4t' + 9.8t'² - 4.9t'² - 12 = 0
4.9t'² + 5.4t' - 12 = 0
Hallamos los valores de t':
t'₁ = 1.1
t'₂ = -2.21
Ahora sustituimos t' para hallar V₀:
V₀ = 5.4 + 9.8(1.1)
V₀ = 16.18 m/s
La altura máxima alcanza la pelota se obtiene cuando Vt = 0:
0 = 16.18 - 9.8t
t = 16.18/9.8
t = 1.65 s
Sustituimos este tiempo en la ecuación de posición:
Ymax = (16.18)(1.65) - 4.9(1.65)²
Ymax = 13.36 m
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