Question

q tipo de poligo se forma con 54 diagonales
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Answer 1

Respuesta:

Con 54 diagonales podemos formar un dodecágono regular (polígono de 12 lados).

Explicación paso a paso:

Fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono regular:

$\frac{n*(n-3)}{2}$ siendo n el número de lados y para n ∈ N (naturales).

De esta forma, igualamos la expresión a 54:

$\frac{n*(n-3)}{2} = 54$

Y ahora depejamos n:

n*(n-3) = 54*2; n² - 3n = 108; n² - 3n - 108 = 0;

Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado con la fórmula general (foto adjunta):

n = ( 3 ± √(9+432) ) / 2

Las soluciones obtenidas son -9 y 12, por lo que solo podemos quedarnos con el 12, dado que -9 no es natural (n ∈ N).