Question

Q = sec 53° + cot 37°

Answer 1

Respuesta:Utilizando ángulos complementarios en el circulo trigonométrico (r=1) se obtuvieron los siguientes resultados:

a) cos 37° = 0,8

b) sen 143° = 0,6

c) tag 127° = - 1,33

d) cot 233° = 0,75

Justificación

a) cos 37°

cos 37° = sen 53°, ya que 37° y 53° son ángulos complementarios y pueden representarse como los ángulos agudos de un triangulo rectángulo

Sabemos que

sen²x + cos²x = 1

sen²53° + cos²53° = 1

sen²53° = 1 - cos²53°

sen²53° = 1 - (0,6)²

sen²53° = 1-0,36

sen²53° = 0,64

sen 53° = √0,64

sen 53° = 0,8

cos 37° = sen 53°  

cos 37° = 0,8

b) sen 143°  está en el 2do cuadrante (donde seno es positivo)

En el primer cuadrante es el sen de 37°

Por lo tanto

sen 143° = sen 37°

Pero como 37° y 53° son complementarios se cumple que:

sen 37° = cos 53°

y sabemos que cos 53° = 0,6

Por lo tanto sen 37° = 0,6

Luego

sen 143° = 0,6

c) tan 127° está en el 2do cuadrante, la tan es negativa  en el 2do cuadrante

En el 1er cuadrante es la tan de 53°  

tan 53° = sen 53° / cos 53°

tan 53° = sen 53° / cos 53°

tan 53° = 0,8 /  0,6

tan 53° = 1,33

tan 127° = -tan 53°

tan 127° = -1,33

d) cot 233° está en el 3er cuadrante (cot es positiva)  

En el 1er cuadrante es la cot de 53°

cot 53° = cos 53° / sen 53° = 0,6 / 0,8 = 0,75

Luego

cot 233° = cot 53° = 0,75

Answer 2

Respuesta:

3

Explicación:

$\sec(53) + \cot(37)$

$\frac{5}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3$