Question

q en una progresión aritmética sabemos que el primer término es 6 y el cuarto término es 48 calcula el término general la suma de los 5 primeros términos​

Answer 1

Respuesta: El término general es an = 14n - 8

                   La suma de los 5 primeros términos es S5 = 170.

Explicación paso a paso: La expresión para el  término general de una progresión aritmética es:

an = a1 + d(n-1)..............(*), donde a1 es el primer término, d es la diferencia entre dos términos consecutivos y  n  es el número de orden de cualquier término.

Como el primer término es a1 = 6  y el cuarto es a4 = 48, al sustituir en (*), tenemos:

48  = 6 + d(4-1) ⇒ 48  = 6 + 3d

                          ⇒ 48 - 6  = 3d

                          ⇒ 42  = 3d

                          ⇒ d  =  14

Por tanto, el término general es  an = 6 + 14(n-1) ⇒ an = 6+14n - 14

                                                                                    ⇒ an = 14n - 8

SUMA DE LOS 5 PRIMEROS TÉRMINOS:

Sn = [(a1 + an)/2] n

En nuestro caso:

a5 = (14 . 5)  - 8

a5 = 70 - 8 = 62

Entonces:

S5 = (a1 + a5). 5/2

S5 = (6 + 62) . 5/2

S5 = 170