Question

Puesto que la Tierra gira una vez por día, la aceleración aparente de la gravedad en el ecuador es ligeramente menor de lo que sería si la Tierra no girara. Estime la magnitud de este efecto. ¿Qué fracción de g es esto?

Answer 1

Este efecto se debe a la aceleración centrípeta o normal que ejerce el movimiento de la Tierra. Cuya fórmula es, sean las ecuaciones de la posición.

$x=r.cos(wt)\\y=r.sen(wt)$

Las de aceleración normal son:

$a_x=\frac{d^2x}{dt^2} =-w^2r.cos(wt)\\a_y=\frac{d^2y}{dt^2} =-w^2r.sen(wt)$

De ahí proviene que la aceleración normal es:

$a_n=w^2r$

Ahora el radio de la Tierra es $6,38x10^6m$ y la velocidad angular es:

$w=\frac{2\pi }{T}$

Siendo T el período de rotación que para la Tierra es 86400s. Queda:

$a_n=w^2r=\frac{4\pi^2 }{T^2} r=\frac{4\pi^2 }{(86400s)^2} 6,38x10^6m=0,0337\frac{m}{s^2}$

Esta es la magnitud del efecto descripto, en relación a la aceleración gravitatoria terrestre es:

$n=\frac{0,0337\frac{m}{s^2} }{9,8066\frac{m}{s^2}}=0,00344$

Resultando un 0,34% de la aceleración gravitatoria terrestre.