Matemáticas, pregunta formulada por loco402, hace 1 año

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Contestado por Usuario anónimo
2

El valor de sin²A + sin²B es 1

Para poder llegar a esta conclusión, debemos tener en cuenta las siguientes identidades

  • cos²θ + sin²θ  = 1
  • sin(90 - θ) = cos(θ)
  • α+β+γ = 180 (α, β, γ son los ángulos internos de cualquier triángulo)

Conociendo estas tres identidades, se fácil determinar el resultado.

Comenzamos

Como el triángulo ABC es rectángulo, uno de sus ángulos mide 90º, en este case el ángulo en cuestión es C, por lo que aplicando la tercera identidad

A+B+C = 180

A+B+90 = 180

A+B = 180-90=90

A+B = 90 ⇒ A = 90-B

Por lo que ya hemos descrito uno de los ángulos en función del otro

Si tomamos los senos de ambos ángulos tenemos

sin(A) = sin(90-B) = cos(B) // Segunda identidad

                               sin(B)

Y si tomamos los cuadrados de cada uno concluimos

sin²A = (sinA)² = (cosB)²=cos²B

                                         sin²B +

----------------------------------------------

cos²B + sin²B

Pero por la primera identidad esto es exactamente 1, por lo que se puede concluir que

R = sin²A + sin²B = 1

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