Question

Pueden resolver 1 de las preguntas porfa, la que deseen <3

Answer 1

1. Si $x<1$ se tiene una función cuadrática, es decir, una parábola con vértice $x_{v}=-\frac{2}{2a^{2}}=-\frac{1}{a^{2}}$, $y_{v}=f\left(-\frac{1}{a^{2}}\right)$, esto es, el punto $(-1/a^{2},f(-1/a^{2}))$. La parábola abre hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la constante $a$. Por otro lado, por ser un polinomio se tienen la continuidad en el intervalo $(-\infty,1)$.
2. Si $x>1$ se tiene una función racional, ya que el denominador es un polinomio de grado 1. Además, se tienen la continuidad en el intervalo
$(1,\infty)$ (observación: si se concidera un intervalo $(a,b)$ tal que $0\in(a,b)$ entonces la función no estaría definida en $0$)
3. Si $x=0$ entonces por la observación anterior $f(0)$ no está definido.
4. No se necesitan condiciones para la continuidad de $f$ en $x=1$ pues cuando $x=1$ se tiene $f$ definida como una función lineal y estas siempre son continuas en todo $\mathbb{R}$