Pueden ayudarme porfavor
Dejo imagen adjunta
-La solución del problema de valor inicial y′′−3y′−10y=0, y(0)=1, y′(0)=12 es c1=2 c2=−1 PORQUE la solución particular de la ecuación es y=2e^5 − e^−2
-Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
-Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
-Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
-Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Inicialmente tenemos una ecuación diferencia de segundo orden la cual buscaremos su solución particular para luego comparar.
Inicialmente tenemos la ecuación diferencial:
→ y′′−3y′−10y=0
La solución viene ajustada a la expresión:
→ y = C₁·eⁿ²ˣ + C₂·eⁿ¹ˣ
Donde:
n₁ y n₂ son las raíces del polinomio asociado.
C₁,C₂ son constantes ajustados a valores de fronteras.
El POLINOMIO ASOCIADO será:
y² - 3y -10 = 0 → entonce sus raíces son : n₁ = 5 y n₂ = -2
Con las condiciones de frontera y(0) = 1 y y'(0) = 12, buscamos las constantes:
→ y = C₁·e⁵ˣ + C₂·e⁻²ˣ
→ y' = 5·C₁·e⁵ˣ -2·C₂·e⁻²ˣ
Evaluamos:
1 = C₁·e⁵⁽⁰⁾ + C₂·e⁻²⁽⁰⁾ ∴ 1 = C₁ + C₂
12 = 5·C₁·e⁵⁽⁰⁾ -2·C₂·e⁻²⁽⁰⁾ ∴ 12 = 5C₁ - 2C₂
Resolviendo tenemos: C₁ = 2 y C₂ = -1.
LA SOLUCIÓN GENERAL SERÁ:
y = 2·e⁵ˣ -1·e⁻²ˣ
Ahora podemos decir que: la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.