pueden ayudarme por favor.
Si el centro de una de las jardineras se localiza en el punto C(5, 2) y tiene un diámetro 56m y un diámetro exterior de 250m. a) Traza la grafica correspondiente en el sistema de referencia. b) Obtener el área formada entre las dos circunferencias c) Obtener las ecuaciones en forma general de las circunferencias.
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene:
a) La grafica correspondiente en el sistema de referencia se puede ver en la imagen adjunta.
b) El área formada entre las dos circunferencias es: 14841π m²
c) Las ecuaciones en forma general de las circunferencias:
- Circunferencia interna: x² + y² - 10x - 4y - 755 = 0
- Circunferencia externa: x² + y² - 10x - 4y - 15596 = 0
La ecuación ordinaria de una circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
siendo;
diámetro d = 2r
r₁ = 56/2
r₁ = 28 cm
r₂ = 250/2:
r₂ = 125 cm
El área de una circunferencia es:
A = π · r²
Siendo;
A(interior) = π · (28)²
A(interior) = 784π m²
A(exterior) = π · (125)²
A(exterior) = 15625π m²
El área formada entre las dos circunferencias:
A = A(exterior) - A(interior)
A = (15625 - 784)π
A = 14841π m²
La ecuación general circunferencia interna:
(x - 5)² + (y - 2)² = (28)²
x² - 10x + 25 + y² - 4y + 4 = 784
x² + y² - 10x - 4y + 29 - 784 = 0
x² + y² - 10x - 4y - 755 = 0
La ecuación general circunferencia externa:
(x - 5)² + (y - 2)² = (125)²
x² - 10x + 25 + y² - 4y + 4 = 15625
x² + y² - 10x - 4y + 29 - 15625 = 0
x² + y² - 10x - 4y - 15596 = 0
