Question

Pueden ayudarme en estos 2 ejercicios porfa :(

Answer 1

El módulo del vector resultante en el primer sistema es C) $4L\sqrt{2}$ y el ángulo entre los operandos en el segundo sistema es E) 127°

Explicación:

Para calcular la resultante de la suma entre los dos vectores podemos aplicar el método del polígono trasladando el vector B de modo que su origen  coincida con el extremo de A. Entonces se forma un triángulo rectángulo de catetos 3L y 4L. Entonces, el módulo de la resultante es:

$|R|=\sqrt{(4L)^2+(4L)^2}=\sqrt{16L^2+16L^2}=\sqrt{32}L=4L\sqrt{2}$

Si aplicamos el método del polígono para sumar los vectores de 5 y 3 unidades, estos dos y la resultante forman un triángulo, en el que podemos aplicar el teorema del seno conociendo el ángulo $\alpha$ (entre el vector mayor y el resultante):

$\frac{3}{sen(\alpha)}=\frac{5}{sen(\beta)}\\\\\beta=sen^{-1}(\frac{5}{3}.sen(\alpha))=sen^{-1}(\frac{5}{3}.sen(37\°))=90\°$

Aplicando el teorema de los ángulos internos podemos hallar el ángulo $\gamma$, suplementario del que forman los dos vectores:

$\alpha+\beta+\gamma=180\°\\\\\gamma=180\°-90\°-37\°=53\°$

Y el ángulo entre los dos vectores es:

$\gamma+\delta=180\°\\\delta=180\°-\gamma=180\°-53\°=127\°$