Question

Pueden ayudarme en esta factorización de
A) 49x²-64t²
B) 121x²-144k²
C) a²+4a+3
D) y²-9y+20
E) 9-6x+x²
F) 16+40x²+25x⁴
Por favor

Answer 1

Los incisos A y B, son una diferencia de cuadrados, $(a+b)(a-b)= a^{2}  -b^{2}$

Entonces:

A) $49x^{2} -64t^{2} =<strong>[tex](7x+8t)(7x-8t)$

*Se puede comprobar que es una diferencia de cuadrados, realizando la multiplicación de los binomios $(7x+8t)(7x-8t)$

$49x^{2} -56xt+56xt-64t^{2}$

$49x^{2}-64t^{2}$

B)$121x^{2} - 144k^{2} = <strong>(11x+12k)(11x-12k)$

Los incisos C y D, parecieran ser el resultado del cuadrado de un binomio, pero no los son, ya que la definicion nos dice que: el cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. Como podemos ver no hay ningún número que elevado al cuadrado de 3 ni 20. Entonces tenemos que factorizar de la siguiente manera:

C) $a^{2} +4a+3$=(a+1)(a+3)

Hay que encontrar dos numeros que sumados den 4 y multiplicados den 3. En este caso son 1 y 3. Si multiplicamos los binomios (a+1)(a+3)

$a^{2} +3a+a+3$

$a^{2} +4a+3$

D)$y^{2} -9y+20= <strong>(y-5)(y-4)$

Aquí hay que encontrar 2 números que sumados den -9 y multiplicados den 20. Para este caso son -5 y -4.

Los incisos E y F son el resultado de el cuadrado de un binomio, como ya mencioné: el cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. Entonces:

E) 9-6x+x²= $(3-x)^{2}$

Como sabemos si elevamos un número al cuadrado su resultado es igual como si hubieramos multiplicado ese número por si mismo, por ejemplo: $3^{2} =9$ y 3x3=9 también. Entonces para comprobar hacemos de manera similar.

$(3-x)^{2}$

(3-x)(3-x)=9-3x-3x+$x^{2}$

              =9-6x+$x^{2}$

F)16+40x²+25x⁴= $(4+5x^{2} )^{2}$