Question

Pueden ayudarme con esta integral indefinida tan2 5x dx, porfavor

Answer 1

Hola!!!

$\int{tan^{2}5x}\, dx$

Tenemos que tomar a:

$u=5x\\ \\ du=5$

Entonces la integral se cambia a:

$\frac{1}{5}\int{tan^{2}u}\,du$

Pero sabemos que: $tan^{2}u=sec^{2}u-1$

Entonces la integral cambia a:

$\frac{1}{5}\int{sec^{2}u-1}\,du\\ \\ \frac{1}{5}(\int{sec^{2}u}\,du-\int{1}\,du)\\ \\ \frac{1}{5}(tanu-u)+C$

Regresamos el valor de x:

$\frac{1}{5}(tan5x-5x)+C$

Listo!!

Cualquier duda manda msj y no olvides dar que es la mejor respuesta para poder seguir ayudando.