Pueden ayudarme !!?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de dinero que le dió a Lucía su padre, por haber resuelto correctamente 14 ejercicios de matemáticas, fue de $163830, y en caso de que Lucía no hubiera cambiado el juego, le hubiera dado $2520.
Datos:
Propuesta del padre: pagarle $50, $70, $90... por cada problema resuelto.
Propuesta de Lucía: que le pagara $10, $20, $40... por cada problema resuelto.
Análisis:
En la propuesta del padre los números se relacionan en una progresión aritmética, por cuanto se les suma $20 al valor anterior, por cada problema resuelto.
En la propuesta de Lucía, los números se relacionan en una progresión geométrica, por cuanto se multiplica por 2 el valor anterior, por cada problema resuelto.
Cálculos:
- a) ¿Cuánto dinero le dio su padre?
Fórmula de Suma de términos en una progresión geométrica:
Sn = a1 × (rⁿ –1)(r–1)
Sustituyendo valores:
Sn = 10 × (2¹⁴–1)/(2–1)
Sn = 10 × (16384 –1)/(1)
Sn = 10 × 16383
Sn = $163830
El padre le dió a Lucía $163830
b) ¿Cuánto dinero le hubiera dado si Lucía no cambiaba el juego?
Formula de Suma de términos en una progresión aritmética:
Sn = n(a1 + an)/2
Necesitamos an, cuya fórmula es:
an = a1 + (n–1)d
a₁₄ = 50 + (14–1)20
a₁₄ = 50 + 260
a₁₄ = 310
Sustituimos todo en para la suma:
Sn = 14(50 + 310)/2
Sn = 5040/2
Sn = $2520
El padre le hubiera dado a Lucía $2520