¿Puede una derivada ser mayor que su primitiva?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Claro que sí.
Y no solamente en un punto, sino que sea mayor en todos los puntos.
Un ejemplo muy sencillote sería una primitiva constante cuya derivada es cero…
Como hay constantes menores que cero, por ejemplo, -1, tenemos que la derivada (cero) es mayor que la primitiva (-1).
Otro truco es recordar que hay infinitas primitivas… resultado de sumar cualquier constante. Entonces hacemos que esa constante reste mucho para que sea menor…
Para ello buscamos cualquier función derivada que esté acotada y que tenga una primitiva también acotada. Si el mínimo de derivada es 100, por ejemplo, y el máximo de la primitiva resulta ser 1000, por ejemplo, elegimos otra primitiva que sea, por ejemplo, 901 unidades menor… así que el nuevo máximo será 99, y, por tanto, esta primitiva será menor en todos los puntos a su derivada.
¿No será eso imposible?
No.
Veamos un ejemplo.
La campana de Gauss, que es una densidad de probabilidad, tiene una primitiva que varía entre 0 y 1 (la probabilidad, de que la Variable Aleatoria esté entre menos infinito y un valor x)…
Si a esa primitiva le restamos 2 serán valores entre -2 y -1, todos negativos, y, por tanto, menores que los de su derivada que eran todos mayores que cero.
Otro ejemplo serían funciones sinusoidales:
f(x) = coseno(x) - 3
Oscila entre -4 y -2
Su derivada es el seno:
f'(x) = seno(x)
El cual oscila entre -1 y 1.
Es claro que:
seno(x) > coseno(x) - 3
sea cual sea el valor de x.
Si no te gusta que la primitiva tenga todo valores negativos… buscaré otro ejemplo.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
si o no??
bueno Claro que sí.
Y no solamente en un punto, sino que sea mayor en todos los puntos.
Un ejemplo muy sencillote sería una primitiva constante cuya derivada es cero…
Como hay constantes menores que cero, por ejemplo, -1, tenemos que la derivada (cero) es mayor que la primitiva (-1).
Otro truco es recordar que hay infinitas primitivas… resultado de sumar cualquier constante. Entonces hacemos que esa constante reste mucho para que sea menor…
Para ello buscamos cualquier función derivada que esté acotada y que tenga una primitiva también acotada. Si el mínimo de derivada es 100, por ejemplo, y el máximo de la primitiva resulta ser 1000, por ejemplo, elegimos otra primitiva que sea, por ejemplo, 901 unidades menor… así que el nuevo máximo será 99, y, por tanto, esta primitiva será menor en todos los puntos a su derivada.