¿Puede existir un poliedro regular formado solamente con hexágonos regulares? ¿Y con heptágonos
regulares? ¿Por qué?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
o primero que hay que definir es qué es un poliedro regular. Llamamos así a aquellos poliedros (figuras volumétricas formadas por caras poligonales) en las que todas las caras son un mismo polígono regular (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, ...). Teniendo en cuenta esta definición, sólo existen cinco posibilidades. ¿Por qué? La respuesta está en la construcción de los vértices.
En un vértice de un poliedro regular confluyen un número fijo de caras poligonales y estas han de ser tres como mínimo porque si son sólo dos, en lugar de un vértice lo que se origina es una arista. Pero también hay un máximo de caras posibles, pero este número depende del polígono
Vamos a estudiar primero el caso de caras triangulares. Para formar un vértice con tres caras, podríamos poner tres triángulos en un papel de la siguiente manera:
Explicación paso a paso:
Ojala te hubiera guiado a la respuesta