pruebe que la distancia entre el punto (x1,y1) y la recta ax+by=c esta dada por
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el vector director de esta recta es
elijamos un punto cualquiera sobre esta recta, digamos (0, c/b)
Necesitaremos el vector cuyo origen es (0,c/b) y destino (x1,y1), es decir
Luego proyectemos la sombra del vector sobre el vector ortogonal a que es , es decir
el módulo de este vector será la distancia del punto a la recta
elijamos un punto cualquiera sobre esta recta, digamos (0, c/b)
Necesitaremos el vector cuyo origen es (0,c/b) y destino (x1,y1), es decir
Luego proyectemos la sombra del vector sobre el vector ortogonal a que es , es decir
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