Propiedades y características de las transformaciones gráficas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
ya te lo explicamos
Explicación paso a paso:
Las gráficas de las siguientes funciones f(x)=x, f(x)=x2 y f(x)=׀x׀ las conocemos. Cada una de ellas tiene una forma particular y sabemos cual es su forma general. En algunas ocasiones se nos pedirá trazar la gráfica de funciones parecidas a otras que ya conocemos. Estas se dibujan utilizando técnicas aplicadas a los modelos gráficos de cada función llamadas transformaciones. Estas transformaciones afectan la forma general de la gráfica de cada función. Las traslaciones, reflejos y las expansiones - compresiones son las transformaciones a estudiar.
Transformaciones
Desplazamientos (Traslaciones)
Las traslaciones son transformaciones que cambian la posición de la gráfica de una función. La forma general de la gráfica de una función se traslada hacia arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda. Las traslaciones son consideradas transformaciones rígidas. Ahora veremos como se realizan estas.
Traslaciones verticales (presione aquí para verlo en forma interactiva)
Suponga que k > 0
Para graficar y=f(x)+k, desplace la gráfica de k unidades hacia arriba.
Para graficar y=f(x)-k, desplace la gráfica de k unidades hacia abajo.
Traslaciones Verticales
Ejemplo 1: (presione aquí para verlo en forma interactiva)
Utilizar la gráfica de f(x)=x2 para bosquejar la gráfica de y = f(x) + 2 y y = f(x) - 2.
Solución:
Ejemplo Traslacion Vertical
La gráfica de f(x)=x2 se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; (-1, 1), (0, 0) y (1, 1).
La gráfica de y =f(x) + 2 es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las y, los nuevos puntos se obtienen sumando 2 a las y. Los nuevos puntos son; (-1, 3), (0, 2) y (1, 3).
La gráfica y= f(x) - 2 es la gráfica de la función modelo desplazada dos unidades hacia abajo. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las y, los nuevos puntos desplazados se obtienen restando dos a las y. Los nuevos puntos son; (-1, -1), (0, -2) y (1, -1).
Traslaciones horizontales (presione aquí para verlo en forma interactiva)
Suponga que h > 0
Para graficar y=f(x-h), desplace la gráfica de h unidades hacia la derecha.
Para graficar y=f(x+h),desplace la gráfica de h unidades hacia la izquierda.
Traslaciones Horizontales
Ejemplo 2: (presione aquí para verlo en forma interactiva)
Utilizar la gráfica de f(x)=x2 para bosquejar la gráfica de y = f(x-2) y y = f(x+4).
Solución:
Ejemplo Traslacion Horizontal
La gráfica de f(x)=x2 se llamará gráfica de la función modelo . Los puntos principales de esta función son; (-1, 1), (0, 0) y (1, 1).
La gráfica de y =f(x-2) es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia la derecha. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las x, los nuevos puntos se obtienen sumando 2 a las x. Los nuevos puntos son; (1, 1), (2, 0) y (3, 1).
La gráfica y= f(x+4) es la gráfica de la función modelo desplazada cuatro unidades hacia la izquierda. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las x, los nuevos puntos desplazados se obtienen restando cuatro a las x. Los nuevos puntos son; (-5, 1), (-4, 0) y (-3, 1).