Question

propiedades de los logarismos de (a al cuadrado raiz de b )/c3

Answer 1

$log{ \frac{a^2 \sqrt{b}}{c^3}}$

La raíz se toma como potencia 1/2 (leyes de los exponentes).
Primero se separan como una resta dada la propiedad: $log_b{( \frac{A}{B}) = log_b{(A)}-log_b{(B)}$

$log{ \frac{a^2 b^{ \frac{1}{2}}}{c^3}} = log( a^2 b^{\frac{1}{2}})-log(c^3)$

El primer logaritmo se separa como una suma por la propiedad: $log_b{(A \cdot B) = log_b{(A)}+log_b{(B)}$

$log( a^2 b^{\frac{1}{2}})-log(c^3) = log( a^2) +log( b^{\frac{1}{2}})-log(c^3)$

Finalmente se bajan las potencias por la propiedad: $log_b(A^n)=n \cdot log_b(A)$

$log( a^2) +log( b^{\frac{1}{2}})-log(c^3) = 2log(a)+\frac{1}{2} log(b)-3log(c)$

Y esta última es la expresión simplificada